指数函数与对数函数同步训练a卷

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1、指数函数与对数函数同步训练A卷说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则的值为（）A.1B.4C.1或4D.或4考查对数函数及对数函数定义域.【解析】原命题等价x=4y∴=4【答案】B2.函数y=log(x2－6x+17)的值域是（）A.RB.［8，+C.(－∞,－D.［－3,+∞)考查对数函数单调性、定义域、值域.【解析】y=log［(x－3)2+8］

2、≤log8=－3【答案】C3.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a－1)+lg(b－1)的值等于（）A.0B.lg2C.1D.－1考查对数运算.【解析】由lg(a+b)=lga+lgba+b=ab即(a－1)(b－1)=1,∴lg(a－1)+lg(b－1)=0【答案】A4.设x∈R,若a

3、x－3

4、+

5、x+7

6、)恒成立，则（）A.a≥1B.a>1C.0

7、x－3

8、+

9、x+7

10、,∴x∈R,∴tmin=10y=lgt≥lg10=1,故a<1【答案】D5.设有两个命题①关

11、于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立，②函数f(x)=－(5－2a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是（）A.(－2,2)B.(－∞,2)C.(－∞,－2)D.(－∞,－2］考查二次函数性质及逻辑推理能力.【解析】①等价于Δ=（2a)2－16<0－21a<2①②有且只有一个为真，∴a∈(－∞,－2］【答案】D6.设函数f(x)=f()lgx+1,则f(10)值为（）A.1B.－1C.10D.考查对数性质及函数对应法则理解.【解析】∵f(x)=f()lgx+1,∴f()=f(x)lg+1∴f(

12、10)=f()lg10+1,且f()=f(10)lg+1解得f(10)=1.【答案】A7.已知函数y=f(x)的反函数为f－1(x)=2x+1,则f(1)等于（）A.0B.1C.－1D.4考查反函数意义.【解析】令f(1)=x,则f－1(x)=1,令2x+1=1,∴x=－1【答案】C8.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是（）A.(0,)B.(0,C.(,+∞)D.(0,+∞)考查对数函数的单调性.【解析】f(x)=log2a(x+1)>0=log2a1∵x∈(－1,0),∴x+1<1,∴0<2a<

13、1,即0

14、1+x)=f(1－x)知对称轴为x=1,∴b=2①x=0,2x=3x,∴f(2x)=f(3x)②x>0,1<2x<3x,∴f(2x)2x>3x,∴f(2x)

15、取值范围是_____________.考查对数函数图象及数形结合思想.【解析】考查两函数y=(x－1)2及y=logax图象可知a∈(1,2］【答案】(1,2］13.若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.考查指数函数单调性及化归能力.【解析】由题意：x2－2ax>－x－1恒成立即x2－(2a－1)x+1>0恒成立故Δ=（2a－1）2－4<0－

16、)时，1－x<0,0<31－x<1,∴－2