江西省莲塘一中高二上学期期末终结性测试（数学理）

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1、江西省莲塘一中高二上学期期末终结性测试（数学理）一.选择题.1.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B.2C.3D.12.在空间中，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A.B.C.D.4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(）A.B.C.D.5.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程

2、为（）A.B.C.D.6.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线上的射影为、，则∠=（）A．B.C.D.7.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条8.下列命题中真命题的个数为：()①命题“若，则x,y全为0”的逆命题；②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；③命题“若m>0,则有实根”的逆否命题；④命题“在中，、、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A.1B.2C.3D.49.椭圆的一条弦被A（4，2）平分，那

3、么这条弦所在直线方程为（）A．B.C.D.10.椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个交点，那么的值是（）A．B.C.D.11.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线12.双曲线的左、右顶点分别为、，P为其右支上的一点，且，则等于（）A．无法确定B.C.D.二.填空题.13.抛物线的焦点坐标是14.、是椭圆的焦点，在C上满足的点P的个数为.15.己知的直角顶点C在平面内，斜边，AC、BC分别和平面成和角，则A

4、B到平面的距离为16.双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直的直线分别交于A，B两点，己知成等差数列，且与同向，则双曲线的离心率.三.解答题.17.（1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M满足的方程。（2）曲线上点M（x,y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2，求曲线方程。18.曲线方程：，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线？19.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，

5、①求异面直线与所成角的余弦值；②求二面角的余弦值．直线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21.如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；Oyx1lF（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；22.己知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为。直线：与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点关于

6、直线的对称点，设。（1）证明：（2）确定的值，使得是等腰三角形。参考答案一．选择题ADCBBDBCDADB二．填空题13.(0,)14.215.216.三．解答题17.(1)(2)18.m=0,两条直线焦点在x轴的双曲线，圆且椭圆19.解：设，建立如图的空间坐标系，，,，.（1），，所以，平面，平面.（2）平面，，即，，即.①，，所以异面直线与所成角的余弦值为；②平面和平面中，，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以二面角的余弦值为．解：（1）将直线高☆考♂资♀源€网☆……①依题意，直线

7、l与双曲线C的右支交于不同两点，故（2）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化简得解得，，可知使时满足题设.21解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．解法二：（Ⅰ）由得：PBQMFOAxy，，，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，．22.略