江苏省湖西中学高三高考打靶试题（数学）

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1、江苏省湖西中学高三高考打靶试题（数学）一、填空题1．设A={(x，y)

2、y=－4x+6}，B={(x，y)

3、y=5x－3}，则A∩B=.2．若对x>0，y>0有恒成立，m的取值范围是3.若，其中是虚数单位，则实数a的值为．4.在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是“实数k∈”．5.某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2=．S←0n←1WhileS<100S←S+n2n←n+1EndwhilePrint①第7题6．设是边长为1的正三角形,则=.7.右面的伪代码的目的是：求出使成立的最大正整数n，则在图中输出语

4、句①处应填入_________.8.已知角是锐角，求sin＋cos的取值范围．9.设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：①Þa∥g；②Þm⊥b；③Þa⊥b；④Þm∥a．其中真命题的是(填上所有真命题的序号)．10.将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为．11.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知a5＝3a3，则=．12.三角形ABC中，若2,且b=2，一个内角为300，则ΔABC的面积为.13.若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_____；此时，若，则=______．14.已知函数是定义在上的单调增

5、函数，当时，，若，则f(5)的值等于．二、解答题15.（本小题满分14分）已知向量m＝(a，cos2x)，n＝(1＋sin2x，)，，记f(x)＝m×n．若y＝f(x)的图象经过点(，2)．（1）求实数a的值；（2）设x∈[－，]，求f(x)的最大值和最小值；（3）将y＝f(x)的图象向右平移，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的单调递减区间．16．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要BCA求AC的长度越

6、短越好.求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？17.（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．18.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，3），左、右焦点分别为B、C，离心率为．（1）试求椭圆的标准方程；（2）若直线PC的倾斜角为α，直线PB的倾斜角为β，当β－α＝时，求证：①点P一定在经过A，B，C三点的圆M上；②PA＝PB＋PC．19.已知数列的

7、前n项和满足：（a为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求a的值；（3）在条件（2）下，设，数列的前n项和为Tn．求证：．定义在R上的奇函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，a，b，c，d∈R．当x＝－1时，f(x)取得极大值．（1）求函数y＝f(x)的表达式；（2）判断函数y＝f(x)的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间[－，]上，并说明理由；（3）设xn＝1－2－n，ym＝(3－m－1)（m，n∈N*），求证：

8、f(xn)－f(ym)

9、＜．参考答案一、填空题1.2.3.24.(1,3)5.26.87.8.①③9.10.11

10、.12.1或13.,14.8二、解答题15.(1)；(2),(3)16.设BC＝x米（x＞1），AC＝y米，则AB＝y－．在△ABC中，由余弦定理，得(y－)2＝y2＋x2－2xycos60°．所以y＝（x＞1）．法一：y＝＝(x－1)＋＋2≥2＋．当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，y有最小值2＋．法二：y′＝＝．由y′＝0得x＝1＋．因为当1＜x＜1＋时，y′＜0；当x＞1＋时，y′＞0，所以当x＝1＋时，y有最小值2＋．答：AC的最短长度为2＋米，此时BC的长度为（1＋）米．17.(1)(2)(3)略18.（1）因为b＝3，＝，b2＋c2＝a2，解得a2＝12，b2＝9，c2＝3，所以椭圆

11、的标准方程为＋＝1．（2）①因为B（－，0），C（，0），A（0，3），所以△ABC为等边三角形．经过A，B，C三点的圆M的方程为x2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－2y＝3．设点P（x，y），则kPC＝tanα＝，kPB＝tanβ＝．因为β－α＝，所以tan(β－α)＝－．因为tan(β－α)＝＝，所以＝－．化简得x2＋y2－2y＝3．所以点P一定在经过A，B，C三点的圆M上．②PA2＝x2＋(y－3)2