江苏省常青藤中学高一数学练习（十九）

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1、常青藤中学高一数学练习(函数)十九1．设函数，则的表达式是2.函数f(x)定义域为R，x、y∈R时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f()+f()=2，则f()=3、设函数（其中），是的小数点后的第位数字，，则.4.若f(2x)=x3,则f(1)=_________.5．已知则满足的x的值为.6、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值为和最小值为。7.函数在定义域R上单调递减，a的取值范围为8.求下列函数的值域值域为值域为9、函数的值域.为10

2、、已知函数，，求和的解析式.11、设集合或(1)若，求实数的取值范围;(2)若，求实数的取值范围.12.探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：…-0.5-1-1.5-1.7-1.9-2-2.1-2.2-2.3-3……-8.5-5-4.17-4.05-4.005-4-4.005-4.02-4.04-4.3…请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间上递减；（1）函数在区间上递增.当时，.（2）证明：函数在区间递减.（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.13、（

3、本题16分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积.（1）求f(x)的表达式；（2）求g(x)的表达式并作出g(x)的简图.