吉林省长春市十一高中高二下学期期中考试（数学文）

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1、吉林省长春市十一高中高二下学期期中考试（数学文）一、选择题（每题4分，共48分）1.设是实数，且是实数，则()A.B.C.D.2.点M的直角坐标是（，），则点M的极坐标为（）A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（2，）（）3.双曲线的焦距为（）A.B.C.D.4.点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A.（，）B.（，）C.（，）D.以上都不对5.抛物线的焦点坐标为（）A.（0，）B.（0，）C.（，0）D.（，0）6.已知线性回归方程若则（）A.B.C.D.7.若抛物线上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则点P到轴的距

2、离为（）A.0B.1C.2D.48.圆的圆心坐标为（）A.（1，）B.（，）C.（，）D.（2，）9.双曲线的左，右焦点分别是，，过作倾斜角为300的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.若抛物线的焦点与椭圆右焦点重合，则的值为（）A.-2B.2C.-4D.4否是第11题11.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．22B．46C．D．19012.由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（）?ABCD二、填空题（每题4分，共16分）13.在极坐标系中，直线的方程为，则点（2，）到直

3、线的距离为____________14.在极坐标系中，曲线和相交于点A、B，则=____________________15.在极坐标系中，以（，）为圆心，为半径的圆的方程为____________16.过原点的直线与椭圆交于A、B两点，，为椭圆的焦点，则四边形AF1BF2面积的最大值是三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17.求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程。18.的图象在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求在上的最值。19.已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在轴上，且经过点A（0

4、，），离心率为。（1）求椭圆P的方程；（2）是否存在过点E（0，-4）的直线交椭圆P于两不同点，，且满足，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。21.定义在定义域D内的函数，若对任意的都有则称函数为“Storm函数”。已知函数(1)若求过点处的切线方程；(2)函数是否为“Storm函数”？若

5、是，给出证明；若不是，说明理由。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）BCDABABABDCC二、填空题（每题4分，共16分）13．314、15、16、8三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17、解：∵∴∴∴圆心直角坐标为C∴所求直线的直角坐标方程为∴极坐标方程为。18、解：（1）切点坐标（），∴∴∴∴（2）∴有或当变化时，变化如下：-3（-3，-1）-1（-1，1）1+0—↗↘，，∴当时有最小值；当时，有最大值。19、解：（1）设椭圆P的方程为，由题意得，，∴，，∴椭圆P的方程为。（2）假设存

6、在满足题意的直线，易知当直线的斜率不存在时，不满足题意。故可设直线的方程为，R（），T（）。∵∴=。由得，由得，，解得。①∴，，∴=，故=+，解得，②由①②解得，∴直线的方程为。故存在直线或满足题意。：（1）根据题意，设椭圆的方程为，半焦距为，则D（0，），F（，0），因为直线DF的斜率为，所以，①因为M（1，）在椭圆上，所以，②又，③由①②③得：所以椭圆的标准方程为（2）设直线AB的方程为，代入，得，设A（），B（），AB为中点N（），则，，∴，，∴AB的中垂线方程为，令，得，又，∴，∴线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范

7、围是（0，）。21、解：（1）∴切线斜率∴切线方程：，即（2）∴有当变化时，变化如下-1（-1，）（，）（，1）1+0—0+↗↘↗，，，∴当时，有最大值当时，有最小值∴对任意的，满足，故是“storm函数”。