吉林省长春市十一高中高一下学期期末考试（数学文）

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1、吉林省长春市十一高中高一下学期期末考试（数学文）考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分1附加题10分，答题时间为1．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a,b是非零实数，若a

2、C．D．2．在等比数列{}中，已知，那么的值为（）A．4B．6C．12D．163．若直线：ax+与直线：互相垂直，则a的值为（）A．B．C．或D．1或4．不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．{或5．点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．在数列{}中，，则（）A．B．C．D．7．当点M（）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7

3、项D．第8项9．若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（）A．或B．C．或D．10．下列函数中，的最小值为4的是（）A．B．C．D．11．过直线上一点P作圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，=（）A．B．C．D．12．已知是等差数列，是等比数列，公比且，若，则（）A．B．C．D．或二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组所表示的平面区域的面积是____________．14．点在直线上移动时，的最小值为．15．一个等比数列，前项和为，若则．16．圆关于直线对称，则的取值范围是．三、解答题：

4、（共56分）17．（10分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过A（2，1）B（1，2）两点，求圆C的标准方程．18．（10分）要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位cm），能使矩形广告面积最小？19．(12分)已知关于的一元二次不等式对任意实数都成立，试比较实数的大小．12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，求数列的前项和．21．(12分)已知平面区域恰好被

5、面积最小的圆C：及其内部覆盖．（1）求圆C的方程；（2）斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，满足，求直线的方程．22．附加题（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．参考答案一．选择题1．C2．A3．D4．A5．B6．A7．A8．C9．A10．D11．C12．B二．填空题13．2514．415．4016．三．解答题17．解：圆心在线段的垂直平分线上，AB垂直平分线方程为,即…4分又圆心在直线上∴圆心为两直线的交点，解得，圆心C(-r===…

6、8分圆C的标准方程…10分18．解：设矩形栏目的高为cm,宽为cm,则ab=9000,广告的高为（a+m,宽为（2b+25）cm,其中a>0,b>0…2分广告面积s=(a+2b+25)=2ab+40b+25a+500…5分=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2=24500当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=a代入ab=900中得…9分即当a=1=75时，S取最小值24500，广告面积最小．…10分19．解：原不等式可变形为…2分又不等式对任意的实数x都成立，则…7分∴>0∴>…12分：∵∴d=4∴…5分∴…6分∴log

7、==4n…8分∴是以4为首项，4为公差的等差数列∴…10分21．(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部，且⊿是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．…2分故圆心是（2,1），半径是，所以圆C的方程是=5…6分（2）设直线的方程是：…7分因为⊥,所以圆C到直线的距离是…10分解得所以直线的方程是：…12分22．（附加题）解：（1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=－=（2+k）－（2+k）=2(－)=2．∴=2故是以为首项，2为公比的等比数列．…4分（2）∵=（）·=－=()·－k∴，又即∴即∴∴又∴∴k=8…10

8、分