湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试（数学理）

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1、湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝1则a等于(　)　　A．2B．6　　C．2或6D．22．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　)　　A．135°B．90°　　C．1D．150°3、等差数列中，，那么的值是（）A．12B．24C．36D．484．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是____。A.10B.－

2、10C.14D.－145.下列不等式的证明过程正确的是()A．若则B．若,则C．若则D．若则6.命题“R，0”的否定是（）A．R,>0B．R,0C．R,0D．R,>07．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．2D．48、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A．或2B．或C．或2D．或二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是___10.已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是11

3、．数满足，则的最大值是———。12.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是——————13．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的————————条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；14.抛物线的焦点坐标是————————————15.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、.16、17题每题8分，18、19每题10分，1每题12分16．（8分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．17．（8分）已知；q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。18.（10分）求和：19.（10分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．12分）求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。21.21．（12分）设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前n项和。参考答案一、

5、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ACBDDDAA16.解答：解：由S△ABC＝bcsinA，得　　12＝×48×sinA　　∴　sinA＝　　∴　A＝60°或A＝1　　a2＝b2＋c2-2bccosA　　＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)　　＝4＋2×48×(1-cosA)　　当A＝60°时，a2＝52，a＝2　　当A＝1，a2＝148，a＝217.解：分析：先明确和，再由且，寻求应满足的等价条件组。解：由x2－2x+1－m2≤0，得。：=。由，得

6、。：。因为是的必要非充分条件，且，AB。即，注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立。的取值范围是18.解答：原式=19.解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为。:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：那么：

7、

8、AB

9、=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：21．解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得即∴首项，公比，。。