【数学】湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、时量120分钟总分150分一、选择题（每小题5分，共40分）1.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0ABCD30°45°2.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（）A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m3.已知△ABC的面积为，AC＝2，∠BAC＝60°，则∠ACB＝（）A．30°B．60

2、°C．90°D．150°4.已知变量x，y满足约束条件，则y－2x的取值范围是（）A．[－，4]B．[－，1]C．[1，4]D．[－1，1]5.已知椭圆＝1的离心率e＝，则m＝（）A．3B．3或C．D．或6.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（）A．610B．510C．505D．7507.已知等比数列中，＋＋＝2，＋＋＝4，＋＋＝（）A．64B．32C．16D．88.下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a＋b＝1，则a·b≤B．若a，b∈R，则≥≥ab恒成立C

3、．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<06二、填空题（每小题5分，共35分）1.设a<0，－13”是“方程＝1表示双曲线”的条件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”条件）4.设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝.5.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝.6.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐

4、近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为.7.已知p：x2－4x－5≤0，q：

5、x－3

6、0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为.三、解答题（本大题共75分，请写出必要的计算或证明过程）8.（本小题满分12分）已知a>0，且a≠1，命题p：函数y＝在（0，＋∞）上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点；如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围.9.（本小题满分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC＝，求AB；（2）求△AB

7、C的面积的最大值.10.（本小题满分12分）若a∈R，解关于x的不等式.11.（本小题满分13分）6某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，求这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？1.（本小题满分13分）已知等比数列满足2＋＝3，且＋2是，的等差中

8、项.（1）求数列的通项公式；（2）若＝＋，＝＋＋···＋，求.2.（本小题满分13分）xyOPQ已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求椭圆的方程；（2）是否存在不过原点O的直线l，使得直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列？若存在，试求△OPQ面积的取值范围；若不存在，请说明理由.6参考答案【命题范围：必修5至2—1《双曲线》】一、选择题：（每小题5分，共40分）三、解答题：（共75分）16、（本小题满分12分）解：函数y＝在（0，＋∞）上单调递减，则0

9、p：00，解得：a>，或a<，结合a>0且a≠1，得q：a>或0；∴实数a的取值范围为[，1）∪（，＋∞）.17、（本小题满分12分）解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝，∴B＝，由cosC＝，求得sinC＝，由正弦定理得：，∴AB＝2.（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：，∴≥2ac，∴ac≤9，∴＝ac·sin

10、B≤，∴△ABC面积的最大值为.18、（本小题满分12分）解：原不等式可化为．（1）当a＝－2时，解集为：{x

11、x≠2}；（2）当a>－2时，解集为：{x

12、x>1－或x<－a}；（3）当a<－2时，解集为：{x

13、x>－a或x<1－}.19、（本小题满分13分）6