湖北省黄冈中学高一上学期期中考试（数学）

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1、湖北省黄冈中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A.B.C.D.2．三个数之间的大小关系是（）A..B.C.D．3.下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（）A.B.C.D．4．已知集合,，则（）A.B.C.D.5.设集合，集合，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是（）A．→B.→C.→D.→6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉

2、，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合是（）7.若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（）A.等于B.不大于C.恒为正值D．恒为负值9．定义：符号表示不超过实数的最大整数，如，，等，设函数，则下列结论中不正确的是（）A.B.C.D.10．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11

3、.设，则____________；12．若函数的定义域为，则的定义域为_____；13.已知且，则＝；14.函数满足且在闭区间上的值域为，则的取值范围为_______________；15．下列说法：①若(其中)是偶函数,则实数；②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数,若当时,,则当时,；④已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是奇函数.其中所有正确说法的序号是__.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）（1）化简（2）

4、计算的值17．（本小题满分12分）已知,,；若，求的值.18．（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值的表达式.19.（本小题满分12分）已知且，（1）判断函数的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.本小题满分13分）已知定义域为的函数同时满足：①对于任意的,总有；②；③当时有.（1）求的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：当时，；当时，.21．（本小题满分14分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数的

5、全体：①函数在其定义域上是单调函数；②在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是请解答以下问题(1)判断函数是否属于集合？并说明理由；(2)判断函数是否属于集合?并说明理由.若是，请找出满足②的闭区间；(3)若函数,求实数的取值范围.参考答案1-56-1011．解析：12.13.1214．解析：由知的对称轴为，所以，结合的图象可分析得15.①②③④16.解：（1）原式=（2）原式=17．解：，，由知，又由知，，解得或当时，满足当时，，舍去，18．解：（1）设，则，而，所以，所以，，则，所以（2）当

6、，即时，函数在上是单调减函数，则当，即时，则当时，函数在上是单调增函数，则综上：19.解：（1）函数的定义域是,关于原点对称又，为奇函数（2）函数在上为增函数设,且，则当时，，，当时，，，当且时，在上是增函数（3）由得，，解得1)令,则又（2）任取可知，则故于是当时，有，故当时，有最大值1.(3)证明：当时，当时，，∴21.解：（1）当在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（2）设则所以，故是上的减函数。设函数，则或，又，，，满足条件②的闭区间为（3）设

7、，则在上是增函数，，，则是方程的两个不相等的实数根令，则，即方程在有两个不同的实数解，，