【数学】湖北省黄冈市黄冈中学2013-2014学年高一上学期期中考试

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1、湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期中考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如右图所示，是全集，、是的子集，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】由交集、补集的定义可知选B.2．函数的定义域为集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】要使解析式有意义：，解得：，故选B；3．下列各组函数中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】A、B选项，定义域不同；B选项，值域不同或者对应关系不同.4．函数

2、，的大致图象为（　　）【答案】C【解析】，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；5.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）9A.B.C.D.【答案】C【解析】由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；6．已知是奇函数,是偶函数,且,则（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】是奇函数,是偶函数，由题可得：，解方程可得：7．已知为正实数,则（）A.B. C.D.【答案】D【解析】由对数、指数运算性质可知选D；8．拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲

3、地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A.3.71B.4.24C.4.77D.7.95【答案】C【解析】9．集合的子集只有2个,则（）A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，，解得：；故选A.10．已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（）9A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以由“函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的反函数的图

4、象过点，则的值为_______．【答案】3【解析】由题知：图象过点,则，又，所以.12．计算_______．【答案】0【解析】13．已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是________，值域是_______．【答案】，【解析】由图像可知；14．给定集合、，定义A※B，若，则集合A※B中的所有元素之和为_______．【答案】15【解析】A※B，元素之和为15；15．设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．【答案】9【解析】解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；三、解

5、答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设集合，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.解：（1），，；…………………………………………（6分）（2），当时，此时，符合题意；…………………………………………（8分）当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合……………………（12分）17.（本小题满分12分）已知；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.解：（1）由题可得：，解得：;9所以定义域为……………………………………………（3分

6、）设，当时，值域为………………………………………………（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.解：（1）为奇函数，此时有，解得；………………………………………（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数；……………………………………………………………（8分）（3）由（2）知：为减函数；时，，；故9关于的方程在上有解，所以只需要……（

7、12分）19.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的产量；（1）将利润表示为产量的函数（利润=总收益－总成本）；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？解（1）当时，=；当时所以所求……………………………（6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元…………………（12分）20.（本小题满分13分）已知函数，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在区间

8、上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求9函数的解析式.解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时