广东省实验中学高三模拟3（数学理）

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1、广东省实验中学高三模拟测试3理科数学一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。请将唯一正确答案的序号填在答题卷的答案表中。1．已知向量a=(1，2)，b=（x,-4），若a∥b，则等于A.-10B.-6C.0D.62．等差数列的前项和为Sn，，则S13的值为A.26B.48C.52D.1043．若l、m、n是互不相同的空间直线，α,β是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A．若α//β，，,则l//nB．若，,则l⊥βC．若l⊥n,m⊥n，则l//mD．若l⊥α，l//β,则α⊥β4．若集合，，则“α=1”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

2、C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为A．1B．2C．4D．86．若函数y=f(x)+sinx在区间内单调递增，则f(x)可以是A．B.C.D.7．函数的零点个数是A．1B．2C．3D．48．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)（B）（C）（D）二．填空题：本大题共7个小题（其中二题为选做题），每小题5分，满分30分。请将答案填在答题卷的答案表中。9．若函数在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=_________

3、.10．与直线关于x轴对称的直线方程为____________.11．设函数,则=________.12.过点P(1，1)的直线l交□于A、B两点，且，则直线l的方程为________。13．下列四个命题中：①，；②，；③，使;④，使x为29的约数。则所有正确命题的序号有___________。选做题（题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程）曲线（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是__________.15.（几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=__________.三、解答题：本

4、大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知命题，命题q：方程无实数根。若“”为假，“”为假命题，求实数m的取值范围。17.（本小题满分14分）设函数的图象经过点(I)求y=f（x)的解析式，并求函数的最小正周期和最值．(Ⅱ)若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长.18．（本小题满分14分）一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。(I)求该几何体的体积(II)求证：MN//平面ACC1A1；(Ⅲ)求证：MN⊥平面A1BC。19．（本

5、小题满分14分）设函数，其中a为常数．(1)证明：对任意a∈R，y=f(x)的图象恒过定点；(2)当a=-1时，判断函数y=f（x)是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由.本小题满分14分）已知抛物线C1的方程为，圆C2的方程为，直线是C1、C2的公切线．F是C1的焦点．(1)求m与n的值;(2)设A是C1上的一动点，以A为切点的C1的切线l交y轴于点B，设，证明：点M在一定直线上．21.（本小题满分12分）已知为递增的等比数列，且。(I)求数列的通项公式；(II)是否存在等差数列，使得对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说

6、明理由。参考答案一、选择题：(每题5分，共40分）二、填空题：（每题5分，共30分）9．-210．11.12．x+y-2=013.①③④14.15．三、解答题：16．解：因为“”为假，所以命题p是真命题。...2分又由“”为假命题，所以命题q是假命题。....4分当p为真命题时，则得m<-2；....5分当q为假命题时，则，得:m≥2或m≤-2...8分当p是真命题且q是假命题时，得m<-2。........12分17．解：(I)∵函数的图象经过点......................2分………………4分∴函数的最小正周期…………5分当时，f（x）的最大值为，当

7、时，f（x)最小值为.....................7分(II)因为即∵A是面积为的锐角△ABC的内角，……10分∵S□□∴AC=3……12分由余弦定理得：…………14分18.解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且,AC=BC=CC1......2分(I)，高为AA1=a..........4分(Ⅱ)连结AC1，AB1。由直三棱柱的性质得平面A1B1C1，所以，则四边形ABB1A1为矩形。由矩形性质得AB1过A1B的中点M在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，………………6分又平面ACC1A1，平面ACC1A1，所以MN//平面