广东省实验中学2011届高三模拟测试4(数学理)

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1、广东省实验中学2011届高三模拟测试4理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，，，则M∩N=(）A.MB.NC.RD.｛(2,4)}2．函数的部分图象如图所示，则()A.B.C.D.3．已知数列为等差数列，且，则的值为()A．B.C.D.4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A．B.C.D.5．下列命题错误的是()A．命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则m≤0”。

2、B．“x=1”是“”的充分不必要条件。C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若，则x，y都不为零”。D．对于命题，使得；则是：，均有。6．直线x-2y-3=0与圆交于E、F两点，则△EOF(O是原点)的面积为()A．B.C.D.7．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为()A.8B.12C.16D.208．已知函数f(x)的定义域为[-2，+∞）,部分对应值如下表，f（x)为f（x）的导函数，函数y=f(x)的图象如下图所示：若两正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是()A．B.C.D.二.填空题（本人题共7小题．

3、考生作答6小题．每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9．，则k=___.10.设曲线在点(0，1)处的切线与直线垂直，则a+b=______.11．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若，则=_________.12．已知等差数列的前n项和为，且，，则过点和的直线的斜率是______.13．不等式的解集是，则a-b的值等于_______.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则=____.15.如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是

4、⊙O的切线，若，AC=2，则AD的长为___.三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本题满分12分）已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，，求AC边的长．17.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn,a2=9,S5=65．(I)求的通项公式：(II)令，求数列的前n项和Tn18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2,，F为AE中点。(I)求证：平面

5、ADE⊥平面ABE；(II)求二面角A-EB-D的大小的余弦值：(III)求点F到平面BDE的距离。19．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程：(3)C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，若R、S到x轴的距离分别为d1和d2，求的最小值。20、（本小题满分14分）已知函数，

6、(I)求f(x)在区间上的最大值h(t)；(II)是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围：若不存在，说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数，，函数f(x)-g(x)其中一个零点为5，数列满足，且.(1)求数列通项公式：(2)试证明；(3)设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．）9、10、311、812、413、-10

7、14、15、三.解答题16、(1)由题设知：，…………4分(2).........8分……9分…12分17解：(I)…2分解得：…4分，所以...6分(II)，…7分因为，…………8分所以是首项为，公比q=16的等比数列…9分，所以。....12分18．(I)解法1：证明：取BE的中点O，连OC，OF，DF，则……1分∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，，，…2分∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE．∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.....4分(II)二面角A-EB-D与二面角F-EB-D相等，由

8、(I)知二面角F-EB-D的平面角为∠FOD。BC=CE=2，得，OC=1，∴OFDC为正方形，，∴二面角A-EB-D的余弦值为。………8分（III）