河北省保定市高三数学上学期摸底考试 理

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1、河北省保定市高三摸底考试数学试题（理）说明：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。2．答第I卷前，考生力必将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则集合=（）A．[-1，4]B．C．D．2．复数，则其虚部为（）A．-1B．0C．-iD．13．已知向量垂直，则m的值为（）A．B．C．-1D．14．若函数是周期为的奇函数，则可以是（）A．B．C．D．5．在递减等差数列中

2、，若，则其前n项和取最大值时n的值为（）A．49B．51C．48D．506．若动直线与函数的图象分别交M，N两点，则

3、MN

4、的最大值为（）A．1B．C．D．27．已知函数上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．38．等差数列的前n项和为，且成等比数列，若=（）A．7B．8C．12D．169．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于（）A．1B．2C．3D．410．等比数列中，若，则等于（）A．4B．-4C．D．11．若方程的根为，则（）A．B．C．D．12．已知为奇函数，当的最小值为1，则a的值等于（）A．0B．1C．2D．3第II卷非选择题

5、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把正确答案填在题后的横线上）13．已知变量x，y满足条件的最大值是。14．项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且，则其通项公式为。15．如图：在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达点B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高PQ为。16．已知函数，则函数的图象与的图象的交点个数为。三、解答题：（本大题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知：向量，设（1）求的表达式；（2）求函数的图象与其对称轴的交点的坐标。18．（本小题满分12分）设数列的前n

6、项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的最大值。本小题满分12分）已知等差数列的前6项的和为60，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和满足，且及数列的通项公式。21．（本小题满分12分）已知：函数（1）①证明：②求函数两个极值点所对应的图象上两点之间的距离；（2）设函数有三个不同的极值点，求t的取值范围。22．（本小题满分12分）已知：函数处的切线方程为（1）求的表达式；（2）设函数的反函数为，求函数

7、的最大值；（3）在（2）中，问是否存在正整数N，使得当时，不等式恒成立？若存在，请找出一个满足条件的N的值，并给以说明；若不存在，请说明理由。