湖南省长沙市一中高三第四次月考（数学理）

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1、湖南省长沙市一中高三第四次月考（数学理）时量：1满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若loga2＜0，2b＞1，则（）A．01，b＞0D．0＜a＜1，b＜02．如图，已知U是全集，A，B，C是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(A∩B)∩CB．(A∩B)∪CC．(A∩B)∩UCD．(A∩B)∪UC3．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．14．函数f(x)＝a

2、x－b

3、＋2在[0,＋∞)上为增函数，的充分必

4、要条件是（）A．a＝1且b＝0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b≤0D．a＞0且b<05．给出下列命题：①若a＞b，则＜；②x≠0，x2＋≥2；③a，b，c∈R，

5、a－b

6、≤

7、a－c

8、＋

9、b－c

10、．其中真命题的个数有（）A．3B．2C．1D．06．如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,－)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．(0,]B．[0,)∪[，）C．[0,]∪[，）D．[,]7．已知x、y满足不等式组，则t＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为（）A．B．5C．2D．8．已知f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），，是方程

11、f(x)＝x的两根，且0＜＜．当0＜x＜时，下列关系成立的是（）A．x＜f(x)B．x＝f(x)C．x＞f(x)D．x≥f(x)二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中横线上）9．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．10．定义运算：＝a1a4－a2a3，则函数f(x)＝的最大值是．11.已知函数的反函数是,若，则m+n的最小值是_______.12．函数y＝＋的最大值为．13．如图，已知非零向量、与向量共面，且夹角分别为和，设＝－，则向量与的夹角的取值范围是．A1D1B1C1BCAD14．矩形ABCD中，对角线AC与边AB、A

12、D所成的角分别为a、b，则cos2a＋cos2b＝1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请应用类比推理，写出一个类似的结论：．15．对于函数f(x)＝

13、x

14、3－x2＋(3－a)

15、x

16、＋b，⑴若f(2)＝7，则f(－2)＝；⑵若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围是．三、解答题（本大题6个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8．对x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立；记集合A＝{x

17、f(x)＞0}，B＝{x

18、

19、x－t

20、≤1}．(Ⅰ)当t＝1时，求(RA)∪B；(Ⅱ)设命题

21、P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．17．（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，当ac取最大值时，求的值．18．（本题满分12分）已知数列{an}满足a1＝，an＝（n≥2，n∈N*）．(Ⅰ)证明：数列{＋(－1)n}是等比数列；(Ⅱ)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn；19．（本题满分13分）已知函数fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．(Ⅰ)设函数，求的最大值和最小值(Ⅱ)若求证：fn(x)≥nx.本题满分13分）现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、某种饮料各500ml

22、．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an和bn．(Ⅰ)试写出a1和b1的值；(Ⅱ)依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn－an；(Ⅲ)试求出第n－1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an、bn关于n的表达式．21．（本题满分13分）对于函数，

23、若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn·f()＝1，求证：＜＜；(Ⅲ)设bn＝－，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T－1＜ln＜T．参考答案1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．B；7．C；8．A9．－；10．；11.2;12．；13．(,)；14．“对角线AC1与棱AB、AD、AA1所成的角