湖南省浏阳一中2010届高三第四次月考（数学理）

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1、浏阳一中2010届高三第四次月考理科数学试题卷命题教师：谭红彪审题教师：张欣荣时量：120分钟，总分：150分2009.12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（）A．B．C．{（2，4）}D．{（2，4），（4，16）}2．若复数满足方程，则（）A．B．C．D．3．设圆C的方程，直线L的方程，对任意实数，圆与直线L的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．由m值确定4．已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则的形状是（）A．等边三角

2、形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形5．已知四点同时满足⊥，⊥，⊥三个条件，则四点（）A．不存在B．必共面C．必不共面D．可能共面也可能不共面6．定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，5]时，，则（）A．B．C．D．7．阅读下边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2440，2440B．2400，2400C．2440，2400D．2400，2440否开始输入nn=n－1S=0，T=0S=S+nT=T+nn=n－1输出S，T结束是n<228．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出

3、两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．若=，则+=．10．直线与圆相切，则_______________11．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是．12．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．13．随机地取两个正数

4、和，这两个数中的每一个都不超过2，试求与之和不超过2，与的差大于0的概率为．14．对于任意实数，符号[]表示不超过的最大整数”，我们称函数为“高斯函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=．15．已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法（1）（2）时，有最小值，无最大值（3）使恒成立（4）,,则的取值范围为（-其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单

5、位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：,，，,,．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且

6、，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？PEDFBCA（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得,求证：∥平面.19．（本小题满分13分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．20．（本小题满分13分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，．（1）求的值；（2）若在

7、[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．21．（本小题满分13分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第行的第个数为．………(1)若数表中第(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第行的数也依次成等差数列；(2)已知，求关于的表达式；(3)在(2)的条件下，若，，试求一个函数，使得，且对于任意的，均存在实数，使得当时，都有.班级班内序号考室号座位号姓名……

8、………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………………………………浏阳一中2010届高三第四次月考理科数学答题卷注意：请同学们将答案填写在答题卷上，考后只交答题卷。2009.12一：选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）题号12345678得分答案二：填空题（本大题共7小