湖南长沙市一中2011届高三第四次月考（数学理）

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1、湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学理）考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、推理与证明时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算复数的值为（　　）A．0B．C．D．2．已知命题，，则命题的否定是（）A．B．C．D．3．已知：等差数列满足，，则数列{}的公差d＝（　　）A．138B．135C．95D．234．集合，，那么＂＂是＂＂的（　　）A．充分不

2、必要条件　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件5．如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（　　）A．36B．45C．55D．66第13页共13页开始A=1，S=0否CBOA是输出SS=S+A结束A=A+1第5题图第6题图6．如上图，平面内的两个单位向量，，它们的夹角是，与、向量的夹角都为，且＝，若，则值为（　　）A．2B．4C．D．7．已知：且，若函数在是增函数，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．解：当时，的对称轴，在上递增，且即，是增函数

3、，当时，是减函数，在上是减函数综上：，选Ａ8．若定义在上的函数满足：对于任意，，有．设的最大值、最小值分别为，，则的值为（　　）A．2009B．2010C．4018D．4020二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中的横线上）第13页共13页9．已知函数(其中)的最小正周期为，则的值为．10．已知，与的夹角为，则在上的投影为解：11．已知，，且，则的最大值为．12．观察下列不等式一般地，当时（用含的式子表示）13．已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，当时，的递增区间是．14．

4、定义，如．对于函数，则函数的解析式是：=，且的单调递减区间是（写成开区间或闭区间都给全分）．15．若函数，同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为Ｄ内等射函数，设则(1)在的单调性为；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在四边形中，，，，，且．第13页共13页（1）求三角形的面积和边的长度；DABC（2）求的值．17．（本小题满分12分）设△ABC的内角

5、A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的周长l的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和．19．（本题满分13分）设函数，已知，且，曲线在x=1处取极值．′（Ⅰ）如果函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅱ）如果当是与无关的常数时，恒有，求实数的最小值20．（本小题满分13分）某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶

6、助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自2009年9月以来的第n个月（2009年9月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量与出口量的和）分别为bn、cn和an(单位：万件)，依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn+1=aan，cn+1=an+ban2第13页共13页（其中a、b为常数），已知a1=1万件，a2=1.5万件，a3=1.875万件．（1）求a，b的值，并写出an+1与an满足的关系式；（2）试用你所学的数学知识论证销售总量逐月递增且控制在2万件内；（3）试求

7、从2009年9月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式．21．（本小题满分13分）已知函数f(x)=（1）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的图象在x=1处的切线垂直于y轴，数列{}满足．①若a1≥3，求证：an≥n+2；②若a1=4，试比较的大小，并说明你的理由．第13页共13页参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算复数的值为（　C　）A．0B．C．D．2．已知命题，，则

8、命题的否定是（D）A．B．C．D．3．已知：等差数列满足，，则数列{}的公差d＝（　C　）A．138B．135C．95D．234．集合，，那么＂＂是＂＂的（　A　）A．充分不必要条件　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件5．如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（　B　）A．36B．45C．55D．66开始A=1，S=0否CBOA是输出SS=S+A结束A=A+1第5题图第6题图6．如上图，平面内的