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《湖南省长沙市一中高三第五次月考（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖南省长沙市一中高三第五次月考（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x+y>2”是“x>1且y>1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若实数x，y满足则S=2x+y的最大值为（）A．7B．4C．3D．20.010.020.048090100110120130周长（cm）3．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直
2、方图如图所示．那么在100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（）A．30B．60C．70D．804．若展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A．8B．9C．10D．125．如图，平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为60°,OA与OC、OB与OC的夹角都为30°,且∣OA∣=∣OB∣=1,∣OC∣=,若OC=OA+OB,则的值为（）A.2B.C.D.46．某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的全运会宣传广告，要求最后播放的必须是全运会宣传广告，且2个全运会广告不
3、能连续播放，则不同的播放方式有（）A．1B．48种C．36种D．18种7．已知y=f(x)是定义在(–2，2)上的偶函数，且f(x)在[0，2)上是增函数，若f(m–2)–f(m+1)<0，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（，1）C．（0，）D．（，2）8．已知a>0且a≠1，若函数f(x)=loga(ax2–x)在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9．为调查学生课余学习负担情况，学校分别从高一、高二、高三用分层抽样
4、的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知高一、高二、高三人数分别为1000人、1250分、1350人，现需抽取72人，则每个年级应分别抽取的人数依次为．10．在腰长为2的等腰直角三角形ABC内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于的概率为．11．根据卫生部统计结果，全国范围内十一月上旬连续十天每天确诊甲流人数如下面的茎叶图所示，则这十天每天确诊甲流人数的平均值为．12．已知x,y,z均为实数，2x+y+z=12，则x2+y2+z2的最小值为．13．已知函数若对任意都有则=________．14．已知函数f
5、(x)=f(2–x)+x+3，则f′(1)=．15．由1,2,3,4,…,n为第一行，从第二行开始每行的每个数都等于其肩上两个数之和构成如图所示的三角形数表设f(i，j)(i，j=1,2,3,…,n且i+j≤n+1,n∈N+)表示第i行的第j个数．（1）当j≤n–3时，f(4,j)用j表示为；（2）当n=100时，M=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m=(sinB,1–cosB)与向量n=(2
6、，0)夹角的余弦值为．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．17．（本小题满分12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为4的概率；（2）若k=1，则你的得分为6分；若k=2，则你的得分为4分；若k=3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分．求得分的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）（1）解关于x的不等式：(x–1)2>a(x–2)+1(a∈R)．（2）命题
7、p：使不等式成立；命题q：恒成立．已知p或q为真，求实数a的取值范围．19．（本小题满分13分）已知数列{an}，定义（n∈N+）是数列{an}的倒均数．（1）若数列{an}的倒均数是，求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的首项为–1，公比为q=，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m(n∈N+)时，Vn<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．本小题满分13分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该
8、隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒)．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．21．（本小题满分13分）已知函数（1）讨论函数f(x)的极值情况；（2）设g(x)=ln(x+1)，当x1>x2>0时，试比较f(x1–x2)与g(x1–x2)及g(
