湖南省师大附中高二下学期阶段检测（数学文）

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1、湖南省师大附中高二下学期阶段检测（数学文）一、选择题：（每小题3分，共24分）1．已知全集U={—1，0，1，2，3，4}，A={—1，0，2，4}，则CUA=(C)A、B、{0，2，4}C、{1，3}D、{—1，1，3}2．下列结论：①②③④，其中正确的结论是（A）A、①②B、①②③C、②③④D、①②④3．直线x+y+1=0与园x2+y2=2的位置关系是（A）A、相交B、相切C、相离D、不能确定4．已知向量A、{2，3}B、{—1，6}C、{2}D、{6}5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A）A、B、C、D、6．三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=B

2、C,∠BAC=90°，则直线PA与底面ABC所成的角为（D）A、90°B、45°C、30°D、60°7．若方程A、B、（0，1）C、（0，2）D、（0，+）x—4y≤—38．已知目标函数z=2x+y且变量x,,y满足条件3x+5y<25则（C）x≥1A、zmax=12,zmin=3B、zmax=12,无最小值C、zmin=3,无最大值D、z无最小值，也无最大值二、填空题（每小题4分，共28分）9．下列四个关系式：①{0}=，②=0，③{0}，④0，其中正确的是_____③_______.10．sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是_____________

3、______11．已知函数则的值为_______________________.12．经过直线y=2x+3和3x—y+2=0的交点且垂直于第一条直线的直线方程x+2y—11=0___x=5y=—20IFx<0THENx=y—3ELSEy=y+3ENDIFPRINTx—yEND13．如图的程序运行后的结果为______22_____________14．___________________15．两人相约7：00—8：00在某地会面，先到者等候另一人，过时离去，则两人能够会面的概率为_________________________.（13题图）三、解答题（共6题，共48分

4、）16．（6分）已知函数，（1）（2）当x17．（6分）设向量(1)求(2)求18．（8分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中心ABCA1B1C1D（1）求证：AC⊥平面BCC1B1（2）求证AC1//平面CB1D.ABEFCxy19.（8分）据气象台预报，在A城正东方向300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在据台风中心250km以内的地区将受其影响（如图），问从现在起，经过约多少小时，台风将影响A城？影响的时间将持续多少个小时？（）解：以B为原点正东方向为x

5、轴建系。则台风中心的轨迹是y=—x,当点A（—300，0）在圆C内时，台风将影响A城，即（—300-a）2+a2≤2502,解得-150-25≤a≤-150+25,所以从现在起经过约2.0h，台风将影响A城，持续时间约为6.6h10分）汽车使用年限为年平均费用最少时最合算，某种汽车：（A）购买时费用为10万元；（B）每年应交保险费、油料费合计为9000元；（C）汽车的维修费用为第一年元，第二年为4000元，第三年为6000元，…，依等差数列逐年递增.(1)求这种汽车使用x年的总费用y(万元)与年数x的函数关系(2)这种汽车使用多少年使用最合算.解：（1）y=10+0.9x+

6、(0.2+0.4+…+0.2x)=10+x+0.1x2;21．（10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=a，PA=PC=ABCDP（1）求证PD⊥平面ABCD;（2）求二面角A—PB—C的大小；（3）在四棱锥中放入一个球，求球的最大半径.解：（1）PC=,PD=DC=,,同理，(2)二面角A—PB—C的大小为1（3）R=