广东省东莞市高一下学期期末考试（数学a卷）

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1、广东省东莞市高一下学期期末考试（数学A卷）考生注意：本卷共三大题，，满分150分，时间1.不准使用计算器.参考公式：1.方差的计算公式：；2.用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，.第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.已知点，，则线段的长为A.B.C.D.2．的值为A．B．C．D．3.已知，则的值为A.B.C.D.4．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于直线对称B．关于点对称甲乙4777882865192（第5题图）C．关于点对称D．关于直线对称5

2、.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，则下列结论正确的是A．甲的平均成绩高于乙的平均成绩，但乙比甲更稳定B.甲的平均成绩高于乙的平均成绩，且甲比乙更稳定C.甲的平均成绩低于乙的平均成绩，且乙比甲更稳定D.甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但甲比乙更稳定6．用秦九韶算法计算多项式在时的函数值，需要做乘法和加法的次数分别是A．5，5B．5，6C．6，6D．6，57.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为和，则的概率为A．B．C．D．.8．若角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边为射线，则否存在零点？输出函数结束是开始输入函数是否（第9题图）的值

3、是A．　B．　C．　D．9.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为A.B.C.D.10．在中,，,点在上且满足,则等于A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共请把答案填在答题卡中相应的位置上．）11．已知扇形的圆心角为2，半径为，则扇形的面积是　　　　　　　　　．12．随机地掷一颗骰子，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“大于4的点数出现”，则事件发生的概率为____________.13．已知,,则在上的投影为_____________.14．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为.三、解答题（本大题共6小题，共80分.

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分13分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDEE[源:高考资源网]销售额(千万元)356799利润额(百万元)23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.16．（本小题满分13分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数?请写出一种正确的平移方法，并说明理由.17.（本小题满分13分）已

5、知向量满足,其中.(1)求和的值；(2)若,求的值.18．（本小题满分13分）从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学平均分；（第18题图）(2)已知在[90,100]内的学生的数学成绩都不相同,且都在95分以上（不含95分）,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.19．（本小题满分14分）如图，已知，．OABC（第19题图）（1）试用向量来表示向量；（2）若向量，的终点在一条直线上，求实数的值；（3）设，当、、、四点共圆时，求的值

6、．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.xyO11..（第20题图）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）ABBCCADADD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共）11．912.13.14.三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15．（本小题满分13分）解：（1）散点图如下.…………2分两

7、个变量呈正线性相关关系.…………4分说明：①五个点中，全对的得2分，全错的得0分，不全对的得1分；②答到正相关就给2分.˙˙˙˙˙1o23453456789（2）设回归直线的方程是：.由题中的数据可知.…………6分所以.…………8分.所以利润额关于销售额的回归直线方程为.…………10分（3）由（2）知，当时，＝2.4，…………12分所以当销售额为4(千万元)时，可以估计该店的利润额为2.4(百万元).………13分16．（本小题满分13分）解:解:(1)…………4分…………5分由得…………7分所以的单调递