高一数学测试题—段考试卷

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1、高一数学测试题—段考试卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．若i=(1,0),j=(0,1)则与2i+3j垂直的向量是()A．3i+2jB．－2i+3jC．－3i+2jD．2i－3j2．m,n∈R,都是非零向量,且m,有公共的起点,若终点共线,则m,n满足()A．m+n=1B．m－n=1C．m+n=－1D．m2+n2=13．已知A(1,2)、B(5,4)、C(x,3)、D(－3,y)且∥,则x、y的值分别为()A．－7,－5B．－7,5C．7,－5D．7,54．在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长

2、等于()A．1B．2C．D．5．向量与向量()A．一定平行但不相等B．一定垂直C．一定平行且相等D．无法判定6．己知的夹角为,则以为邻边的平行四边形的对角线长为()A．15B．C．14D．167．将函数y=f(x)的图象按向量=(2,－1)平移得到y=的图象,则f(x)的表达式为()A．y=3－(x+2)+1B．y=C．y=D．y=8．己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,,则P点坐标为()A．(－2,11)B．(C．(,3)D．(2,－7)9．已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)与方向相反的单位向量是()A．(

3、0,1)B．(0,－1)C．(－1,1)D．(1,－1)10．在△ABC中,sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m,则m的取值范围是()A．m>－B．m<0C．m>D．m>211．已知：且∥,⊥,则点C的坐标为()A．(－3,－)B．(－3,)C．(3,)D．(3,－)12．在△ABC中,已知C=2B,则等于()A．B．C．D．一、填空题：(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)13．己知,把向量绕点A逆时针旋转,得到向量,则向量14．,则的夹角为_______.15．在△ABC中,若cosA=,sinB=,则cosC=_______

4、__.16．已知若∥且方向相反,则的坐标是________.三、解答题：(本大题共6个小题,共66分)17．(本题10分)已知①求；②当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？18．(本题10分)已知与的夹角为,若向量与垂直,求k.19．(本题12分)如果△ABC的三边a、b、c满足b2+c2=5a2,BE、CF分别为AC边与AB上的中线,求证：BE⊥CF.本题12分)甲船在A处遇险,在甲船正西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后,测得甲船是沿着方位角105°的方向,以每小时9海里的速度向某岛靠近,如果乙船要在40分钟内追上甲船,则乙船应

5、以多少速度、沿什么方向航行？21．(本题12分)ΔABC中，若已知三边为连续正整数,最大角是钝角.①求最大角；②求以它的最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积.22．(本题12分)已知三角形的三个顶点是A(4,1),B((7,5),C(－4,7),求ΔABC的∠A的平分线AD的长.高一数学测试题—期中试卷一、ABDBAAAACBD二、13．(－2,1)14．15．－16．(－,－2)三、17．①=(1,0)+3(2,1)=(7,3),∴==.②k=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).设k=λ(),即(k－2,－1)=λ(7

6、,3),∴.故k=时,它们反向平行.18．=2×1×=1.∵与垂直,∴()=,∴2k=－5.∴⊥,即BE⊥CF.以21海里/小时,沿东偏北47’航行.21．解：①设a=n－1,b=n,c=n+1,n∈N,且n>1.∵C为钝角,∴cosC==<0.∵1

7、理可以判断三角形中的角是锐角,钝角或直角.cosA>0,则∠A为锐角,cosA<0,则∠A为钝角,cosA=0,则∠A为直角.22．分析：要求AD的长,关键在于求出D点坐标,而由平面几何中三角形内角平分线性质定理有

8、AC

9、:

10、AB

11、=

12、CD

13、:

14、DB

15、可求出D点分CB所成的比,再由定比分点公式即可求出D点坐标.解：∵=,=又λ====2.即D(,)因此=注：在本例中还可以求出∠A的外角平分线与CB延长线的交点坐标等.