高一数学第一学段考试试卷

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1、高一数学第一学段考试试卷考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ为1;(2)第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上,第Ⅱ卷试题答案写在试卷上;(3)交机读卡和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。).设集合,,,则().....函数的定义域为()...D..有下列四个图形:其中能表示一个函数图像的是()..、.、、.、、.下面六个关系式:①;②;③;④;⑤;⑥,其中正确的是().①⑤⑥.①③⑥.①③⑤.①②④

2、.已知,且,则的值为().....若定义在区间内的函数满足,则的取值范围为().....函数的单调递增区间为().....已知函数的图象是连续不断的,有如下的,对应表:则函数在区间上的零点至少有().个.个.个.个.设,,,则的大小关系为().....右图给出了红豆生长时间(月)与枝数(枝)的散点图:那么“红豆生南国,春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?().指数函数:.对数函数:.幂函数:.二次函数:.在同一个坐标系中,函数与函数的图象应是().对于任意实数,符号表示“不

3、超过的最大整数”,在数轴上,当是整数,就是,当不是整数时,是点左侧的第一整数点,这个函数叫做“取整数函数”也叫高斯(Gauss)函数,如,,=2则的值为()....第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共将答案填在题后的横线上).=。.已知函数,若,则。.已知定义在上的奇函数,当时,,则当时,。.以下四个说法中错误的是。①若方程有一个正实根,一个负实根,同;②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数的定义域是,则函数的定义域为;④函数零点个数是,则的值可能是.三、解答题(本大题

4、共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)设全集,集合,。(1)求、;(2)若,求实数的取值范围。.(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求函数的值域。.(本小题满分12分)已知某商场在一个月内某种商品的销售量(万件)与商品销售单位(百元)间的关系如图所示,求(1)销售量与单位的函数关系式;(2)在这个月内销售单价为多少时,销售金额最大?.(本小题满分12分)若函数是幂函数(1)求的值;(2)求函数的值域。.(本小题满分12分)

5、已知函数在上单调递增(1)若函数有实数零点,求满足条件的实数的集合;(2)若对于任意的时,不等式恒成立,求的取值范围。.(本小题满分12分)已知函数是奇函数。(1)判断函数上的单调性,并证明结论;(2)若,函数求时,函数的最大值。哈三中—上学期高一第一学段考试数学答案一、选择题123456789101112DADCDACBCAAC二、填空题13.14.15.16.②③④三、解答题17.解:(1)由得,∴;又时,,∴(2)由(1)知,当即时,,任合题意;当即时,应令解得综上,由、知的取值范围是.18.解:

6、(1)函数的定义域为,又∵,∴函数为奇函数。(2)解法一:由题知,得,∴函数的值域为。解法二:∵,∴,∴。∴函数的值域为。19.解:设单价为(百元)时,销售量(万件),产量的销售额为(万元)则∴当时,(当时);当时,(当时),∴时,(百万元):(1)因为函数是幂函数所以解得,(舍),综上,(2)由(1)得函数函数的定义域为令,则,,①当时,在单调递减,值域为②当时,在单调递增,值域为综上,当时,的值域为;当时,的值域为.21.解:函数级单调递增区间是,因为在上单调递增,所以;令,则函数有实数零点,即:在

7、上有零点,只需:方法一解得方法二解得综上:,即(2)化简得因为对于任意的时,不等式恒成立,即对于不等式恒成立,设()法一①当时,即不符合题意②当时,即,只需得从而③当,即,只需得或,与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为22.解:(1)结论:当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减。下面证明:因为函数是奇函数,则,得即:,当时,无意义,所以当时符合条件,所以,,为设,,又因为,所以,而,可得①当时,,即函数在上单调递增;②当时,,即函数在上单调递减;(2),,在上单调递减,又为奇函数,所以在也单调递

8、减,所以当,令,即由题意知即为函数,的最大值,当时,,,有;时,直线是抛物线的对称轴,可分以下几种情况进行讨论:()当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,故()当时,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段,①若即时,,②若即时,,③若即时,。综上所述,有,

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