广东省梅县高级中学高二第一次月考（数学）

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1、广东省梅县高级中学高二第一次月考（数学）（立体几何）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、下列命题中:①若Aα,Bα,则ABα;②若Aα,Aβ,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且Am③经过三个点有且只有一个平面④若a^b,c^b,则a//c.正确命题的个数（）A.1B.2C.3D.42、空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是（）个A．1B．2C．3D．43、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.AB

2、ÌaD.平行或相交4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A.8B.6C.4D.35、如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是（）ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图A．①②④B．②④C．③④D．②③④6、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()A.6+B.24+C.24+2D.327、以下命题中错误的是（）A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B.若直线与平面没有公共点

3、，则它们平行C.若两平面没有公共点，则它们平行D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直8、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（　　）cm.Ａ．1　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．29、在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．都有可能10、如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）(A)D、E、F(B)

4、F、D、E(C)E、F、D(D)E、D、FＡＢＣＣＤＡＣＢＥ二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共计30分）11、已知，，则与的位置关系为.12、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行.④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。.其中命题正确的是（填序号）13、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、B

5、C、CD、DA的中点.①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若则四边形EFGH是．14、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n②α^β③m^β④n^α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:若则_____。（填序号）15、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、，则=。16、在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是三、解答题。（本大题共5小题，每题14分，共计70分）17、如

6、图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积。18、已知正方体中，点分别是棱的中点，求证：三条直线交于一点。19、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。A1ED1C1B1DBACABCPE图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分别为B、E、F求证：EF⊥PC；21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

7、(14分)参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）得分题号12345678910答案BCDBCCACAD二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共计30分）11.、平行或相交；12、①、②、④；13、菱形；矩形；14、②③④；①；15、1；16、三、解答题。（本大题共5小题，每题14分，共计70分）17、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.证明；（Ⅰ）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以----------------4分又，所以平面--------------

8、----------------8分（Ⅱ）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1,所以四棱锥的体积为.--------------------1418、已知正方体中，点分别是棱的中点，求证：三条直线交于一点。证