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1、高中毕业班质量检查试卷(文科数学)考试时间:1,满分150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{x
2、x＜5}，｛1，2，3，4｝，则A.｛1｝B.｛1，2｝C.｛1，2，3｝D.｛1，2，3，4｝2.点P从（1，0）出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标是A．B.（1，0）C.D.（0，1）3.函数()的反函数是A.B.C.D.4.函数的周期是A.B.C.D.5.设则A．B．C．D．6.在各项均为正数的等比数列｛｝中，，，则的值为A．.2B
3、.4C.8D.647.条件，条件，则是的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件8.若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数，②定义域为R,则的解析式可以是A．B．C．D．9.已知点在线段的延长线上，且，，则等于A．B．C．D．3yxyxyxOOOOxy10.函数的大致图象是A.B.C.D.11.用32的铁皮制作一个无盖长方体的盒子，如果底面的宽规定为2，那么这个盒子的最大容积可以是A.36B.24C.16D.812.已知数列，=－2[n－]，为数列的前n项和，求某同学作如下解答：∵=－2n+2·∴=－
4、2（1＋2＋3＋4＋…＋n）＋2[（－1）＋1＋（－1）＋1＋…]=－2·∴=－10×11=－110，－99×100=－9900那么，这位同学的解答情况为A.、的值都算对B.的值算对，的值算错C.的值算错，的值算对D.、的值都算错二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上13.若一个数集中任一元素的倒数仍在该集合中,则称该集合是“可倒”的数集,例如:和都是“可倒”的数集.请写出一个“可倒”的数集________;14.一个田径队有男运动员5０人，女运动员4０人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽出一个容量为的
5、样本,则男、女运动员应分别抽取_________人、________人；15.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则＝_____________;16.下图中都是由正六边形构成，第①图是一个正六边形，第②图由两个正六边形构成，第③图由3个正六边形构成，依此类推.则第个图中共有_____________条边.③④②①，…三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤:17.（本小题满分12分）已知函数(1)求的值;(2)求使函数取得最大值或最小值时的集合.18.（本小题满分12分）已知函数(1)解不等式(
6、2)求导函数及曲线在点处的切线方程.19．（本小题满分12分）已知A(-2,5),B(2,3),C(1,2),(1)求证△ABC是直角三角形;(2)数列中,若,,且①求数列的通项公式，②求数列的前项中所有偶数项之和.创新题）（本小题满分12分）设有米袋100包堆迭成下图的形式(往上一层都比它下面一层少放一些),现要将这100包全部放好。（1）如果最下面一层放那么至少有几层？（2）最下面一层的包数最少可以是多少？(参考数据:,)21．（本小题满分12分）定义在R上的函数满足时，，且对任意，都有.(1)求;(2)求证:为奇函数；(3)若,
7、求实数的所有可能的值．22（本小题满分14分）平面向量，，其中为互相垂直的单位向量，已知.(1)当时,求的范围;(2)设,对于给定的负数,有一个最大的正数,使得时都有,问为何值时最大?求出这个最大的.证明你的结论.参考答案一．选择题DADBCCADABCB二．填空题（13）如等等,（14）15,12,(15),（16）10031三解答题（每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）（17）（1）2分=4分6分或2分=26分(2)由=知函数的最大值是10分由得12分所求集合是（18）(1)2分4分得或6分所以,不等式的解集为(2)由8分,9分
8、又,10分即过点M的切线的斜率为-4根据直线方程的点斜式,过点M的切线方程为12分即（19）(1)1分2分4分.5分△ABC是直角三角形.6分(2)7分8分当为偶数时的偶数项的和为10分当为奇数时的偶数项的和为12分)事实上9+18+17+16+10=518+10=100所以顶层是10包6分(2)设最下面一层放n包,从下往上跌直到最上一层只有一包,此时总包数是8分由9分得解得11分又所以满足上式的最小值的值是12分21(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),可得f(0)=0…3分(2)对任意的x,yR时，恒有f(x+y)=
9、f(x)+f(y)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=0即f(-x)=-f(x)……6分f(x)是奇函数(3)f(x)在（-，+）上是增函数。事实上：设，（-，+）且>则f()-f()=又x>0时，恒有f(
