湖南省师大附中海口中学高二数学寒假作业试题（理）

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1、湖南省师大附中海口中学-高二数学寒假作业试题（理）第Ⅰ卷（问卷）一．选择题：（共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确选项,请把答案填在答卷相应位置上）1、已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、已知曲线方程为：，则该曲线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3、下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“”都是假命题，那么命题q一定是假命题B．命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”C．若命题D．“”是“”的充分必要条件4、曲线y＝x2的斜率等于2的切线方程为(　　)A

2、．2x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0或2x－y－1＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＝05.下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．6．函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则（）A．a∈(－∞，－1)B．a＝2C．a≤－2D．a≥27．设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（）A.B.8C.D.168.在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．[来源:Z

3、xx

4、k.Com]9.函数的最大值为(　　)A．B．C．D.10．设圆C

5、的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为（）A．B．C．2D．311．的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（）A．4B．5C．2D．112．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

6、

7、2的值为(　　)A.B．2C.D.二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答卷相应位置上)13.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数a=14.已知：，则＝.15．已知，为两平行平面的法向量，则.16.给出下列命题：①直线l的方向向量为＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为＝(2,1，－)

8、，则l与m垂直．②直线l的方向向量为＝(0,1，－1)，平面α的法向量为＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β的法向量分别为＝(0,1,3)，＝(1,0,2)，则α∥β.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是________．三．解答题：(本大题共6小题．必须有必要的文字说明和解答过程)17．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中

9、点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求：直线BD与面EFC所成角的正弦值；（Ⅲ）若ÐPDA＝45°，求EFC与平面ACP所成的二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件.（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值．本小题满分12分)知函数＝（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数单调递增区间；（5分）（Ⅱ）若,求函数在区间[0，]上的最大值和最小值．（5分）21．（本

10、小题满分12分）如图在正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，且AB=2，D为CC1中点（Ⅰ）求二面角A—A1D—B的大小．（Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离．22.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；[来源:学*科*网]（Ⅱ）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.[来源:学_科_网]湖南师大附中海口中学-第一学期寒假作业高二数学(理)第Ⅰ卷（问卷）18．选择题：（共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确选项,请把答案填在答卷相应位置上）1.与命题“若一个数不是负数，则它

11、的平方不是正数”真假性相同的命题为（）A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3.若a∈R，则“a＝2”