高三数学大题复习训练7

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1、训练七（深圳高级中学模拟考试）1．(本小题满分12分)已知,函数的最小正周期为．（１）当时，求的最小值及相应的的值；（２）当时，求的单调递增区间．2.（本小题满分12分）（1）有两封信，每封信以相同的概率被投到3个邮箱中的一个，求两封信被投到同一信箱的概率是多少。（2）将长为4cm的线段随机的分成三段，求这三段组成一个三角形的概率。3．（本小题满分14分）已知某个几何体的三视图如下，其中分别是该几何体的一个顶点在三个投影面上的投影，分别是另四个顶点的投影．22正视图2侧视图112俯视图（Ⅰ）画出该几何体的直观图；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）设面与面

2、的交线为，求证：．训练七答案1．解：………………4分由已知得：所以…………5分（１）当0≤≤时，≤≤则，即时，　………………9分（２）若递增，则≤≤即≤≤又0≤≤，则当时，0≤≤；当时，≤≤．　　　　　　　　　　　　………………11分所以的递增区间是和………………1２分2．解：（1）先将一封信随意投入3个信箱中的一个，再将另一封信投入信箱恰和第一封信投入同一信箱的概率是：………………6分（2）设前两段的长分别为，则第三段为，且满足：，即。记事件A为：三段的长组成一个三角形，则事件A需要满足：，即由几何概型可得：………………12分3．解：（Ⅰ）如图：…

3、……………5分（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，取中点，则面.再取中点，则………………7分设点到平面的距离为，则由.………………10分解法二：面取中点，再取中点，过点作，则在中，由∴点到平面的距离为。………………10分解法三：向量法（略）（Ⅲ），面………………14分