高三毕业班福建省泉州市四校联考数学试卷（文史类）

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1、泉州市高三四校联考数学试卷（文科）（.1）（试卷满分150分，考试时间1）第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入答题卡的表格中.)1、cos600°=（）A．B．C．D．2、已知函数=（）A．bB．－bC．D．－3、函数的反函数的图象大致是（）4、一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（）A．B．C．D．5、一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学

2、生中抽取的人数是（）A．B．40C．60D．806.若P为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A．B．C．D．7、若把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则原图象的函数解析式可以为（）A．B．C．D．8、已知抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点到焦点的距离为4,则m的值为（）　　A．4　B．－2C．4或－4D．2或－29、已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（）A．B．C．D．10、若双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11、已知平面上直线的方向向量=，点O（0，

3、0）和A（1，－2）在上的射影分别是和，则，其中λ=（）A．B．－C．2D．－212、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则等于（）A.60°B.75°C.90°D.1第II卷（非选择题共90分）一、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填入答题卡中。)13、若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为.14、的值是.15、若双曲线的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k=.16、给出平面区域如图所示,目标函数为:若当且仅当时,目标函数t取最小值,则实数a的取值范围是.三、解答题：(本

4、大题共6小题，共74分。在答题卡中解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数在定义域（－1，1）上是减函数，且（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）解不等式18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数n均有成立，求的值．19．（本小题满分12分）已知△ABC内接于单位圆，且(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，（1）求证：内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值.本小题满分12分）已知为抛物线上任意一点,直线为过点A的切线,

5、设直线交y轴于点B.P,且.(1)当A点运动时,求点P的轨迹方程；(2)求点到动直线的最短距离,并求此时的方程.21．（本小题满分12分）已知是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴相交于A，B，C三点，若B点坐标为（2，0），且在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.（Ⅰ）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点M（），使曲线在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22．（本小题满分14分）如图，分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，且OM与椭圆长轴和

6、短轴端点的连线AB平行，（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求取值范围；（Ⅲ）过且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q.若，求椭圆的方程.泉州市高三四校联考数学试卷（文科）（.1）参考答案：一、选择题：ABCCBCACDBDC二、填空题：13、；14、－；15、；616、三、解答题：17.本题考查函数的基本知识和解不等式的知识.解：（Ⅰ）由已知得：.……………………………6/（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴不等式……………………………10/则原不等式的解集为……………………………12/18.本题考查等差数列、等比数列的基本知识及数列通项、数列求和等知识.解：（1）由题意得

7、：，解得：d＝2，所以，易得．　……………………5/（2）由题意得：，所以，…………………8/所以由错位相减法得……………12/19.本题考查正切和角公式，正弦的和（差）角公式，三角形内角和定理、正弦定理，三角函数最值等知识.（1）证明：由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2tanA＋tanB＝1－tanAtanBtan（A＋B）＝1.……………………3/∵A、B为△ABC内角，∴A＋B＝.则C＝（定值）.……6/（2）解：已知△ABC内接于单位圆，∴△ABC外接圆半径R=1.∴