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1、【试题解析】福建省泉州市四校联考2012届高三数学第2次联考试卷试题理第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合,,若,则( )A.B.C.D.3.下列“若,则”形式的命题中,是的充分而不必要条件的有( )①若或,则;②若关于的不等式的解集为R,则;③若是有理数,则是无理数A.0个B.1个C.2个D.3个11用心爱心专心6.已知数列满足,且,且,则数列的通项公式为( )A.B. C.D.9.满足,它的
2、前项和为,则满足的最小值是( )A.9B.10 C.11 D.12第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。11.计算________.11用心爱心专心12.若变量满足约束条件,则的最小值为_______.13.四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是,其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有______对.14.已知直线与圆相交于A,B两点,且,则_________.③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点
3、的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).11用心爱心专心三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。18.(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.11用心爱心专心20.(本小题满分13分)性污染指数是否超标?21.(本小题满分14分)(3)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列
4、中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢?若会,求出的取值范围;若不会,请说明理由.11用心爱心专心答案一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BDACBBBACD二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.12.13.614.15.①②③三、解答题:(本大题共6小题,共80分)16.(本小题满分13分)答:的值为. ……………………13分方法2:在△中,因为,,,,11用心爱心专心由余弦定理,得. ……………………9分即.∵,∴或对恒成立,………10分由或或
5、, ∴的取值范围是或. …………………13分18.(本小题满分13分)11用心爱心专心证明:(1)如图建立空间直角坐标系,则,,∴对任意都成立,即AC⊥BE恒成立;……………………6分即,11用心爱心专心∵点M,N在椭圆上,∴……6分设分别为直线的斜率,由题意知,(2)当时,记则 ……………………8分11用心爱心专心∵在上单调递减,在上单调递增,且.11用心爱心专心(3)由(1)知,显然是一个递减数列,11用心爱心专心
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