吉林省重点中学高三数学第一次模拟考试试题 理

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1、吉林省重点中学高三数学第一次模拟考试试题理A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．复数(i是虚数单位的实部是（）A．B．C．D．3．命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若4．函数的定义域为（）A．　B．　C．　D．5．下列命题中，真命题的是（）A．B．C．D．6．命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2,4,67．从总数为N的一群学生中抽取一个容量为1

2、00的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值（）A．25B．75C．400D．5008．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．B．C．D．9．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5B．i＞6C．i＞7D．i＞810．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．1811．已知等差数列，，，则过点，的直线的斜率为（）A．B．C．D．12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象

3、限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．2B卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计13．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．14．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有．15．若，则在的二项展开式中，常数项为．16．设是一个公差为（＞０）的等差数列．若，且其前6项的和，则＝　　．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分12分）已知函数的最小正

4、周期为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求函数的值域．18．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．12323371014754232甲乙19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．本小题满分12

5、分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于

6、点E．（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．23．（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）解不等式≤4；（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围．24．（本小题满分10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（Ⅰ）写出直线l的参数方程（Ⅱ）设l与圆x2＋y2＝4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案18．解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23………2分（Ⅱ）…………………3分…………………4分…………………………………………………………………………………5分……

7、………………………………………………………………………………………6分，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49……8分∵,∴⊥平面．……4分（第19题图）∵平面,∴．……6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）．∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,……8分设平面的法向量为，则∴二面角的余弦值是．………………12分：（I）由由右焦点到直线的距离为即即弦AB的长度的最小值是…………13分21．解：（

8、1）②③②①③②比较①和②的系数得。（2）－1(－1,0)0(0，1)1+0－0+0－↗极大值ln2↘极小值↗极大值ln2↘由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得（1）当时有两个解；（2）