吉林省重点中学2011届高三数学第一次模拟考试试题 文.doc

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1、吉林省重点中学2011届高三数学第一次模拟考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合I＝{―2，―1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{―2，―1，2}，则A（CIB）＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{2}D．{1}2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．若p：

2、x＋1

3、＞2，q：x＞2，，则┐p是┐q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设a＞1，函数f（x）=a

4、x

5、的图像大致是（）5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面

6、积为（）A．B．20C．D．286．已知a＝（1，2），b＝（3，－1）且a＋b与a－λb互相垂直，则实数的λ值为（）A．－B．－C．D．7．过点（，－2）的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（）A．150°B．60°C．30°D．120°8．在△ABC中，已知a＝2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4,8]C．（4,8）D．（1,8）10用心爱心专心10．2008年3月份开始实

7、施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：级数全月应纳税金额x－2000元税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………………当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（）A．0.05x,0.1xB．0.05x,0.1x－225C．0.05x－100,0.1xD．0.05x－100,0.1x－22511．若不等式组表示的

8、平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．C．或D．12．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为（）A．21B．76C．264D．642二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知数列，其前n项和=。14．函数的值域是15．已知，则的值为．16．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为.三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分

9、12分）10用心爱心专心已知集合A＝{x

10、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

11、x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.19．（本小题满分12分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．（I）求等比数列的通项公式;（II）求等差数列的通项公式；（III）若规定

12、视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.20．（本小题满分12分）一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。10用心爱心专心（1）求证:平面；ASCBD(1)E（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。21．（本小题满分12分）已知向量，，，．函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点．(Ⅰ)求函数的表达式．(Ⅱ)当时，求函数的单调区间．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所

13、选题目对应的题号涂黑。本题满分10分．22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，FEDCBAO交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值.23.选修4－4：几何证明选讲在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。10用心爱心专心24．选修4－5：不等式选讲已知

14、x-4

15、+

16、3-x

17、

18、………………12分10用心爱心专心18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，即，所以是奇函数………………………12分19．（本小题满分12分）为了研究某高校大学新生学生的视