高三数学同步测试（3）

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1、高中学生学科素质训练高三数学同步测试（3）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，是从集合到集合的映射，则在映射

2、下，象的原象有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，现有10个空汽水瓶，若不再交钱，最多可以喝汽水的瓶数是（）A.3B.4C.5D.63．函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于（）A.(,1)B.(－,1)C.(－,1)D.(,1)4.已知等比数列的各项均为正数，公比Q=，则P与Q的大小关系是（）A.P>QB.P

3、到直线的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点7．设，动点P到轴的距离为，则满足点P的轨迹方程是和的一个条件是（）A.B.C.D.8．在⊿ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）.类似有命题：三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在⊿BCD内，则.上述命题是（）A.真命题B.假命题C.增加AB⊥AC的条件才是真命题D.增加三棱锥A-BCD是正三棱锥的条件才是真命题9．圆C切y轴于点M且过抛物线与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）A．4B．C．D．

4、210．甲船在千岛湖B岛的正南A处，AB=3km.甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船自B岛出发以12km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，则行驶15分钟，两船之间的距离是（）A.km.B.km.C.km.D.km.11．若是R上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（）A.B.C.D.12.我们用记号来表示复数cosq+isinq，即(其中e=2.71828…是自然对数的底数，q的单位是弧度)．则：①；②；③．其中正确的式子代号为（）A．①B．①②C．①③D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小

5、题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．若P为抛物线上任意一点，以P为圆心且与轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是__________________.14．已知数列的通项公式为，又，则=__________.15．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)．已知某部门被抽取了m个员工，那么这一部门的员工数是．16．一次化学实验中需要用天平称出化铜粉末,某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此,他采用了下列操作方法：选10g的法码放入左盘,置氧化铜粉末于右盘使之

6、平衡，取出氧化铜粉末,然后又将10g法码放于右盘,置氧化铜粉末于左盘,平衡后再取出.他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该(选用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，长为3的线段OP绕点O旋转，设，Q是OP上一点，且，过点P，Q向坐标轴作垂线，垂足为M，N，R，记.(I)求函数的解析式;(II)求的最大值，并求出相应的.注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.18．

7、（本小题满分12分）（甲）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线.（I）求圆锥的母线与底面所成的角；（II）求圆锥的全面积．(乙)已知：如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别为A1B、B1C1的中点.AA1BB1C1NCM（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅲ）求二面角A—A1B—C的大小.19．（本小题满分12分）某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采

8、用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮.在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k轮被淘汰的选手可获得2k–1万元，而冠军则可获得