高三文科数学下册八校联考第二次试卷

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高三文科数学下册八校联考第二次试卷数学试题（文）命题人：襄樊五中刘军何宇飞审题人：襄樊四中何天海考试时间：3月27日下午15：00—17：30试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．成立的充要条件是：（）A．B．C．且D．或2．设函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知、是不共线的向量，，，则、、三点共线的充要条件是：（）A．B．C．D．4．设映射是实数集M到实数集P的映射，若对于

2、实数，在M中不存在原象，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．在数列中，若，且，则（）A．B．C．D．6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数(其中是自然对数的底数)的反函数为，则有（）A．B．C．D．8．半径为1的球面上有A，B，C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为（）A．BC．D．9．已知函数，对定义域内的任意，都满足条件．若，，则有（）A．B．C．D．10．已知，若方程的两个实数根可以分

3、别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．的常数项是（用数学作答）．12．在中，，，所对的边分别是，，，已知，则．13．若实数，满足条件，则目标函数的最大值为．14．中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过、两点，则这个椭圆的焦距长为．15．已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)已知向量，，，．函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离

4、为1，且过点．(Ⅰ)求函数的表达式．(Ⅱ)当时，求函数的单调区间．17．(本题满分12分)在某社区举办的《奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．18．(本题满分12分)如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．(Ⅰ)当时，求证：．(Ⅱ)若，求二面角的大小．(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求点到平面的距离．19．(本题满分12分)已知函数，函数的图像在点的

5、切线方程是．(Ⅰ)求函数的解析式：(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．本题满分13分)过轴上动点引抛物线的两条切线，，，为切点．(Ⅰ)若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值．(Ⅱ)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．(Ⅲ)当最小时，求的值．21．(本题满分14分)已知数列中，，，其前项和满足，令(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求证：①对于任意正整数，都有．②对于任意的，均存在，使得时，．文科数学参考答案一、二、11.21012.13.214.15.或或三．解答题：16.解：（1）……………………………………………………………3分由

6、题意得周期，故…………………………………………4分又图象过点，所以即，而，所以∴……………………………………………………6分（2）当时，∴当时，即时，是减函数当时，即时，是增函数∴函数的单调减区间是，单调增区间是………………12分17.解：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即∴……………………………………………………………………6分（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：……………………12分18.解法一公理化法（1）当时，取的中点，连接，因为为正三角形，则，由于为的中点时，∵平面

7、,∴平面,∴.………………………………………………4分（2）当时，过作于,如图所示，则底面,过作于,连结，则,为二面角的平面角，又,又，,即二面角的大小为.…………………………………………………8分(3)设到面的距离为，则,平面,即为点到平面的距离，又，即解得，即到平面的距离为.…………………………………………………………………………12分解法二向量法以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则（1）由得，则，，………………………………4分（2）当时，点的坐标是设平面的一个法向量，则即取，则，又平面的一个法向量为又由于二

8、面角是一个锐角，则二面角的大小是.……………………8分（3）设到面