高考数学基础强化——模块训练（数列）

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1、数列模块训练一、选择题1．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第（）A．11项B．12项C．13项D．14项2．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（）A．q>1B．q<1C．0

2、{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．3C．D．以上答案都不对．6．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（）A．B．C．D．7．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a88．设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（）A．pB．12pC．(1+p)12D．(1+p)9．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则

3、（）A．B．C．D．10．若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2=b2,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（）A．an＞bnB．an≥bnC．an＜bnD．an≤bn二、填空题11．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=．12．数列的前n项之和为．13．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an=．14．设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数

4、列,则公比q=．三、解答题15．设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．16.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．17．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．18．设正项数列{a

5、n}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．19．某地今年年初有居民住房面积为am2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下

6、列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．参考答案：一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．D9．D10．C二、填空题11．2712．13．14．1三、解答题15．解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：

7、解得：∴16．解：(1)由题意：∴（2）由（1）知，a10＞0,a10+a11＜0,∴a10＞0＞a11，又公差小于零，数列{an}递减，所以{an}的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。∴n=10时，Sn最大。17．解：设该等比数列为{an}，且公比为q若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q≠1。两式相除，得1+qn=82，qn=81，∴q=a1+1＞1，数列{an}为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1=解得：a1=2,q=318．证明：由题意：即当n=1时

8、，当n≥2时，。因为{an}为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立，∴即数列{}为等差数列。公差为，所以数列{}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。19．解：（1）设今年人口为b人，则后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b,由题设可知，1年后的住房面积为．2年后的住房面积为．3年后的住房面积为……后的住房面积为由题设得，解得．（2）全部拆除旧住房还需．答：（1）每年