高考数学基础强化——模块训练（数列）.doc

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1、数列模块训练一、选择题1.在首项为81,公差为一7的等差数列｛6｝中，最接近零的是第（）A.11项B.12项C.13项D.14项2.在等比数列｛6｝中，首项O1<0,则｛/｝是递增数列的充要条件是公比q满足（）A.q>lB.q

2、上答案都不对.6.直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（）A.75-1275+147.等差数列｛6｝中，6=5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项，余下10项的平均值是4,则抽取的是（）A・QuB•OiqC・0gD.。8&设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为（）A.pB.12pC.（1+p）12D.（l+p）12-l9.等差数列｛“｝和血｝的前门项和分别为S”和几，且爼则乞（）Tn3刃+1b527209A.一B.一C.—D.—39311410.若止项等差数列｛如和正项等比数列｛①｝,且ai=blfa2=b2/^差d>0,则％与①（n>3）的大小关系是（）

3、A.an>bnB.an>bnC.an

4、曲的前项和为S”且S13>S6>S14卫2二24.⑴求公差d的取值范围；(2)问数列⑸｝是否成存在最大项，若存在求，出最大时的门，若不存在,请说明理山.17.设首项为正数的等比数列，它的前门项和为80,前2门项的为6560,口前门项屮数值最大的项为54,求此数列的首项和公比.18.设止项数列佃｝的前门项和为s”且存在止数r,使得对所有止桀数门，r与％的等差中项和r与sj勺等比中项相等，求证数列｛妊｝为等差数列，并求仏｝通项公式及前门项和.19.某地今年年初有居民住房面积为am：其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定每年以当年年初住房而积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x

5、n?的旧住房,又知该地区人口年增长率为4.9%。・(1)如果10年后该地的人均住厉面积止好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住厉面积x是多少？(2)依照(1)拆龙速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的山住房？下列数据供计算时参考:1.19=2.381.00499二1.041.110=2.601.0049】°二1.05l.ln=2.851.0049—1.0620.已知函数f(x)=aiX+a2x2+...+anxn(neN*),且s，a2»6，…，%构成数列仙｝，又f(l)=n2.(1)求数列｛%｝的通项公式;(2)求证：/(-)<1.参考答案：一、选择题I.C2.C3.B4.D5.C6.A7.A

6、8.D9.D10.C二、填空题nn-II.2712.13.2214.1n+2三、解答题15.解:设｛%｝的公差为d,｛九｝的公比为q,则:2(l+2d)=q2+2d=q43/n解得：d=--,q=±-/•Si。=10%+45d=-Al-^1Q_31(2±V2)-q3216.解：（1）山题意:S

7、3-S6二切+心+-+。

8、3二7伽>0514-56=a7+a8+-+a14=4(dI0+a11)<0+8d>02a2+17d<0ndw(-3厂迤)17（2）111（1）矢n，aio>O/aio+a11O>a11,又公差小于零，数列仏｝递减,所以｛6｝的前10项为止，从第11项起为

9、负，加完止项达最大值。:.n=10时，S”:®大。17.解：设该等比数列为｛①｝,且公比为q若q“,则Sn=nalfS2n=2nalf与题意不符,故炉1。.%)■q_=80两式相除,得1+q"二82,qn=81,2/1=6560q=ai+l>l,数列仇｝为递增数列,前门项中最大的项为an=aiqnl=•81=54q解得：ai=2zq=31&证明：山题意：葺^=丿氐即2応=[+仇当n=l时，2jfS]=t+c