高考数学平面向量综合复习题

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1、第五章平面向量综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．向量a与b(b≠0)共线的充要条件是(　　)A．a＝b　　　　　B．a－b＝0C．a2－b2＝0D．a＋λb＝0(λ∈R)答案：D2．(·福建厦门)如图所示，已知＝a，＝b，＝3，用a、b表示，则＝(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b答案：B解析：＝－＝b－a.＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b，故选B.3．已知向量a＝(1,2

2、)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝(　　)A．1　　　　B．2　　　　C.　　　　D．0答案：A解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋1－2x＝0，x＝1.故选A.4．(·北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，)，则向量a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：设向量a、b的夹角等于θ，依题意得，a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cosθ，－1＝1×2cosθ，cosθ＝－，又θ∈[0，π]，因此θ＝，选C.5．设点P分有向线段的比为，则点P1分所成的比为(　　)A．－B．－C.D.答案：A解析：由条件知P内分，∴P1外分易求得A.6．函数f

7、(x)＝2sin(x＋θ)的图象按向量a＝(，0)平移后，它的一条对称轴为x＝，则θ的一个可能值是(　　)A.B.C.D.答案：B解析：设P(x，y)是f(x)＝2sin(x＋θ)的图象上任一点按向量a＝(，0)平移后的点P′(x′，y′)．则　∴∴y′＝2sin(x′＋θ－)而它的一条对称轴为x＝.∴＋θ－＝kπ＋，k∈Z∴θ＝kπ＋＋.k∈Z.当k＝0时，θ＝.故选B.7．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案：B解析：(＋－2)·(－)＝0即(＋)·(－)＝0∴

8、AB2－AC2＝0，即

9、

10、＝

11、

12、.8．△ABC中，已知b＝10，c＝15，C＝30°，则此三角形的解的情况是(　　)A．一解B．两解C．无解D．无法确定答案：A解析：由b＜c得B＜C，B必为小于30°的锐角．9．(·重庆，4)已知

13、a

14、＝1，

15、b

16、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2.又

17、a

18、＝1，∴a·b＝3.即

19、a

20、·

21、b

22、cos＝3＝1×6cos，得cos＝，∴a与b的夹角为，故选C.10．(·辽宁，3)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

23、b

24、＝1，则

25、a

26、＋2b

27、＝(　　)A.B．2C．4D．12答案：B解析：∵

28、a

29、＝2，∴

30、a＋2b

31、2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12，∴

32、a＋2b

33、＝2.11．(·汕头一模)已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，那么角C的大小为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：由2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，根据正弦定理得a2－c2＝(a－b)b＝ab－b2，cosC＝，那么角C的大小为，故选B.12．(·福建省四地六校联考)若向量a、b、c满足

34、a

35、＝

36、1，

37、b

38、＝2，c＝a＋b且a⊥c，则向量a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．1D．150°答案：C解析：∵a⊥c，∴a·c＝0，∴a·(a＋b)＝0，∴a·a＋a·b＝0，∴a·b＝－1，∴cos＝＝＝－，∴＝1故选C.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共请将答案填在题中的横线上。)13．(·湖北武汉5月)点M(4，－3)关于点N(5，－6)的对称点是________．答案：(6，－9)解析：设对称点为M′(x，y)，由中点坐标公式得解得即对称点是(6，－9)．14．(·广东，10)若平面向量a，b满足

39、a＋b

40、＝1，

41、a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.答案：(－1,1)或(－3,1)解析：设a＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，由题意⇒∴a＝(－1,1)或(－3,1)．15．(·朝阳4月)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若∠B＝45°，b＝，a＝1，则∠C等于________度．答案：105解析：由正弦定理得sinA＝＝，A＝30°或150°(舍去)，则∠C＝105°，故填105.16．已知△ABC中，角A、B、C所