[高考数学]16高考数学平面向量的综合运用怎么考

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1、高考数学平面向量的综合运用怎么考[设计立意及思路]《考试说明》指出：“数学学科的考试，按照‘考查基础知识的同时，注重考查能力’的原则”，且“对数学知识的考查，要全面而又突出重点，注意学科内在联系和知识间的综合，……学科内在的联系，包括各部分知识在发展过程中的纵向联系，以及各部分之间的横向联系，知识的综合性，则是从学科整体高度考虑问题，在知识网络的交汇处设计试题。”由于向量融形、数于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为了中学数学知识的一个重要交汇点，成为联系众多知识内容的媒介。所以，

2、向量成为了“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体。从2001年至2004年的高考新课程卷来看，对向量的考查力度在逐年加大，除了直接考查平面向量外，将向量与解析几何、向量与三角等内容相结合，在知识交汇点处命题，既是当今高考的热点，又是重点，如2004年高考福建卷第17题、辽宁卷第19题、全国卷Ⅱ第21题等。因此，研究向量与其它内容的综合运用，对培养学生的能力（尤其是培养学生从学科整体的高度解决问题的综合能力），把握当今高考命题改革趋势，有着重要的意义。本专题将在回顾和梳理基础知识的基础上，突出平面向

3、量与其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的思想方法，从而提高学生分析问题与综合运用知识解决问题的能力，使学生站在新的高度来认识和理解向量。[高考考点回顾]一、2005年考纲回放：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法与减法。3、掌握实数与向量积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直

4、的条件。6、掌握平面两点间的距离方式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。二、高考考点回顾：在高考试题中，对平面向量的考查主要有四个方面：其一是主要考查平面向量的概念、性质和运算法则，理解和运用其直观的几何意义，并能正确地进行计算，如2004年浙江省卷第14题，2004年全国高考Ⅰ理科第3题，2004年全国高考Ⅱ第18页共18页理科第14题，2004年湖北高考理科解答题中的第19题。其二考查向量坐标表示，向量的线性运算，如2004年全国高考Ⅱ理科第9题，2004年广东高考第

5、1题，2004年上海高考文科第6题等。其三是和其他知识结合在一起，在知识的交汇点设计试题，考查向量与学科知识间综合运用能力，如在2002年全国新课程卷上出现了与数列相结合的题目，2004年福建高考第17题（与三角函数结合），2004年全国卷Ⅱ理第21题（与解析几何结合）等；其四是考查以向量为工具，即构造向量解决有关数量问题，如2004年重庆卷理科第21题（解析几何题）可借助向量垂直的充要条件进行求解等。[基础知识梳理]Ⅰ、平面向量知识结构表向量的概念向量的加、减法两个向量平行的充要条件件件向量向量

6、的运算实数与向量的积两个向量垂直的充要条件件件向量的数量积定比分点公式向量的运用在物理学中的应用在地平移公式在几何中的应用Ⅱ、内容概述1、向量的概念向量是区别于数量的一种量，它由大小和方向两个因素确定，向量有三种表示法：一是用有向线段，二是用字母a或，三是用坐标a＝（x,y）。注意共线向量（也称平行向量，方向相同或相反的向量）与相等向量（方向相同且模相等）的联系与区别。2、向量的运算向量的运算有加法、减法、数乘向量和向量的数量积四种。注意前三种向量运算的几何表示和四种运算的坐标表示、运算律。3、平

7、面向量的定理及相关性质（1）两个非零向量平行的充要条件：a∥ba＝λb(∈R)设a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)则a∥bx1y2－x2y1＝0（2）两个非零向量垂直的充要条件：a⊥ba·b＝0第18页共18页设a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)则a⊥bx1·x2＋y1·y2＝0（3）平面向量基本定理：如果有e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.（4）三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存

8、在实数α、β，使，其中α＋β＝1,O为平面内的任一点。4、常用公式及结论a、向量模的公式：设＝（x,y）,则︱︱＝b、两点间的距离公式：＝[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]c、线段的定比分点坐标公式：[P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),]d、中点坐标公式：或[M（x0,y0）是线段AB中点]e、两向量的夹角公式：cosθ＝[0°≤θ≤180°,a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)]f、图形平移公式：若点P(x,y)按向量a＝(h,k)平移至(,),则g