高三理科数学第一学期期末考试试题

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1、高三理科数学第一学期期末考试试题数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，满分150分钟，考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径其中表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6

2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域是A．B．C．D．2．已知，则等于A．B．C．-7D．73．已知直线与直线互相垂直，则实数为A．B．0或2C．2D．0或4．在等比数列中，已知，则的值为A．16B．24C．48D．1285．在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6．设、是两条不同的直线、、是三个不同的平面，给出下列四个命题；①若则；②若，则；③若，则；④若，则。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．37．若奇函数，满足，则等于A．0B．1C．D．8．一个几何体的三视图

3、如下所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．函数的图象大致形状是10．如图，半圆的直径为圆心，是半圆上不同于、的任意一点。若为半径上的动点，则的最小值是A．2B．0C．-1D．-211．已知实系数方程的两个实根分别为、，且，则的取值范围是A．B．C．D．12．若实数、满足，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1、第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试题中（除题目有特殊规定外）。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请据答案填在题中横线上。13．在直角坐标平内面，由直线和抛物

4、线所围成的平面区域的面积是__________________。14．设定义如下面读数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为___________________。123454135215．已知点在圆，点关于直线的对称点也在圆上，则。16．已知函数，给出下列命题：①不可能为奇函数；②当时，的图象必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④的最小值，其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知向量，设函数。（

5、Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间。（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。18．（本小题满分12分）已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求的取值范围。19．（本小题满分12分）如图，已知四棱柱的底面为直角梯形，，，侧面为正方形，点为棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值。本小题满分12分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售客多万元。（Ⅰ）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；

6、（Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22．（本小题满分14分）设函数，其中。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明不等式：；（Ⅲ）设的最小值为，证明不等式：；参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CABABCDCADAC二、填空题：本题共4个小题

7、，每小题4分，共16分。13．14．415．16．①③三、解答题：本题共6个小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），……3分……4分令的单调区间为……6分（Ⅱ）由得又为的内角……8分……8分……12分18．（本小题满分12分）解：、是方程的两个实根……3分∴当时，……4分由不等式对任意实数恒成立可得：或∴命题为真命题时或……6分命题不等式有解①当时，显然有解②当时，有解……8分③当时，有解从而命题不等式有解时……10分又命题是假命题……11分故命题是真假题且命题是假命题时，的取值范围为……12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图：延

8、长、相交于，连结。∵点为的中点故又且从而四边形为平行四边形……2分又故四边形是平