高考数学普通高等学校招生全国统一考试81

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试81第I卷（选择题共50分）一、选择题1、设集合，，则A、B、C、D、2、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A、2B、4C、6D、63、给出下列三个命题①若，则②若正整数和满足，则③设是圆上的任意一点，圆以为圆心，且半径为1。当时，圆与圆相切其中假命题的个数为A、0B、1C、2D、34、设、、为平面，为、、直线，则的一个充分条件是A、B、C、D、5、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为A、B、C、D、6、从集合{1，2，3，…，11}中

2、的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A、43B、72C、86D、907、某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A、B、C、D、8、要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度9、设是函数的反函数，

3、则使成立的的取值范围为A、B、C、D、10、若函数在区间内单调递增，则的取值范围是A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。11、设，则__________。12、若图，平面，且则异面直线PB与AC所成角的正切值等于__________。13、在数列中，，且则__________。14、在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且

4、OC

5、=2，则OC=__________。15、某公司有5万元资金用于投资开发

6、项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）。16、设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________。三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和。求∠A和的值。18、（本小题满分12分）已知：。（Ⅰ）当a=b时，

7、求数列{}的前n项和；（Ⅱ）求。19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，，侧面与底面ABC所成的二面角为1，E、F分别是棱、的中点。（Ⅰ）求与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证明EA∥平面；（Ⅲ）求经过、A、B、C四点的球的体积。本小题满分12）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=2），OA=米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，。试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）。21、（本题14分）抛物线C的

8、方程为，过抛物线C上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线C于，两点（P、A、B三点互不相同），且满足（≠0且）。（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上（Ⅲ）当时，若点P的坐标为（1，1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围。22、（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）证明其中为k为整数（Ⅱ）设为的一个极值点，证明（Ⅲ）设在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明：普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考答案一、选择题题号12345678

9、910答案DCBDCBACAB详细解答过程如下：1、首先，否则无意义，排除C。取特殊值，排除A、C本题答案选D2、解法一：设，则，得：，解法二：非零向量，满足是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。根据题意得：，从而本题答案选C3、①用“分部分式”判断，具体：，又知本命题为真命题。②用基本不等式：（），取，，知本命题为真。③圆上存在两个点A、B满足正弦，所以P、可能都在圆上，当在圆上时，圆圆相交。故本命题假命题。本题答案选B4、A选项：缺少条件；B选项：当时，；C选项：当两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角）

10、，时，；D选项：同时垂直于同一条直线的两个平面平行。本选项为真命题。本题答案选D5、双曲线的两条渐进线是：。根据题意：，，从而，本题答案选C6、根据题意，是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当时是圆而不是椭圆。先确定，有8种可能，对每一个确定的，有种可能。故满足条件的椭圆有个。本题答案选B7、