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时间:2018-05-03
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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试2第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)如果函数的图象与x轴有两上交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为(2)抛物线的准线方程是y=2,则a的值为(A)(B)-(C)8(D)-8(3)已知(A)(B)-(C)(D)-(4)设函数则x0的取值范围是(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)(5)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线
2、的三个点,动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心(6)函数的反函数为(A)(B)(C)(D)(7)棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(A)(B)(C)(D)(8)设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则P到曲线对称轴距离的取值范围为(A)[](B)(C)(D)(9)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则
3、m-n
4、=(A)1(B)(C)(D)(10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0)直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是
5、(A)(B)(C)(D)(11)已知长方形四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若16、的系数是.(14)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1,6000辆和辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取,,辆.(15)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种.(以数字作答)(16)对于四面体ABCD,给出下列四个命题①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD.②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD.③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD.④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD7、.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)(18)(本小题满分12分)已知函数上R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和ω的值.(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC8、1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.(本小题满分12分)已知常数,向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以为方向向量的直线相交于点P,其中试问:是否存在两个定点E、F,使得9、PE10、+11、PF12、为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.(21)(本小题满分12分)已知为正整数.(Ⅰ)设;(Ⅱ)设(22)(本小题满分14分)设如图,已知直线及曲线C:,C上的点Q1的横坐标为().从C上的点Qn(n≥13、1)作直线平行于x轴,交直线l于点,再从点作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1.Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列(Ⅰ)试求的关系,并求的通项公式;(Ⅱ)当时,证明;(Ⅲ)当a=1时,证明普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.(1)C(2)B(3)D(4)D(5)B(6)B(7)C(8)B(9)C(10)D(11)C(12)A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.(13)(14)6,30,10(15)1(16)①④三、解答题(17)本小题要主考14、查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,满分12分.解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A、B和C.(Ⅰ),因为事件A,B
6、的系数是.(14)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1,6000辆和辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取,,辆.(15)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种.(以数字作答)(16)对于四面体ABCD,给出下列四个命题①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD.②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD.③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD.④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD
7、.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)(18)(本小题满分12分)已知函数上R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和ω的值.(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC
8、1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.(本小题满分12分)已知常数,向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以为方向向量的直线相交于点P,其中试问:是否存在两个定点E、F,使得
9、PE
10、+
11、PF
12、为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.(21)(本小题满分12分)已知为正整数.(Ⅰ)设;(Ⅱ)设(22)(本小题满分14分)设如图,已知直线及曲线C:,C上的点Q1的横坐标为().从C上的点Qn(n≥
13、1)作直线平行于x轴,交直线l于点,再从点作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1.Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列(Ⅰ)试求的关系,并求的通项公式;(Ⅱ)当时,证明;(Ⅲ)当a=1时,证明普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.(1)C(2)B(3)D(4)D(5)B(6)B(7)C(8)B(9)C(10)D(11)C(12)A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.(13)(14)6,30,10(15)1(16)①④三、解答题(17)本小题要主考
14、查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,满分12分.解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A、B和C.(Ⅰ),因为事件A,B
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