高考数学普通高等学校招生全国统一考试39

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试39本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间1。第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c’，c分别表示上

2、、下底面周长，表示斜高或母线长球体的表面积公式其中R表示球的半径一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（A）一条直线（B）两条直线（C）圆（D）椭圆（3）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④（4）已知a、b、c满足，且，那么

3、下列选项中一定成立的是（A）（B）（C）（D）（5）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于（A）0（B）（C）（D）（6）如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线（7）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）（8）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①

4、若，则②若，则③若，则④若，则其中正确判断有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。（9）函数的最小正周期是______________（10）方程的解是______________（11）圆的圆心坐标是______________，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________（12）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2（13）

5、在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______________值（填“大”或“小”），且该值为______________（14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，且这个数列的前21项和的值为______________三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）在中，，，

6、，求的值和的面积（16）（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：（I）三棱柱的侧面展开图的对角线长（II）该最短路线的长及的值（III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（17）（本小题满分14分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（I）写出该抛物线的方程及其准线方程（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率（18）（本小题满分14分）函数定义在［

7、0，1］上，满足且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分。（I）求及，的值，并归纳出的表达式（II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2……），求及的值（19）（本小题满分12分）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间

8、之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围（本小题满分12分）给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉