高三下学期数学模拟试题（一）

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1、高三下学期数学模拟试题（一）　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　（1）已知全集U＝R，集合，，则（）∪（）＝（　）．　　A．B．　　C．D．或　　（2）函数是（　）．O　　A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数　　C．周期为1的偶函数D．周期为1的奇函数　　（3）已知空间四边形的四边长都相等，那么顺次连结各边中点的四边形一定是（　）．　　A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形　　（4）函数的反函数是（　）．　　A．B．　　C．D．　　（5）抛物线的准线

2、方程是（　）．　　A．B．C．D．　　（6）已知，，则下列不等式中一定成立的是（　）．　　A．B．　　C．D．　　（7）若向量（1，1），（1，－1），（－1，2），则（　）．　　A．B．　　C．D．　　（8）的展开式中，常数项是（　）．　　A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项　　（9）从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（　）．　　A．B．C．D．　　（10）曲线在点处的切线的倾斜角是（　）．　　A．45°B．135°C．30°D．150°　　（11）等差数列中，若，

3、则＝（　）．　　A．－8B．C．22D．24　　（12）在正三棱锥中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（　）．　　A．B．C．D．　　二、填空题：本大题每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．　　（13）直线与两坐标轴所构成的三角形的面积为，则＝________．　　（14）＝________．　　（15）如果复数，那么z的三角形式是________．　　（16）正方体的对角线长为l，那么它的体积为________．　　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤．　　（17）（本小题满分10分）　　已知，，}，求的值．　　（18）（本小题满分10分）　　已知，），，），求与的夹角的值．　　（19）（本小题满分12分）　　已知等比数列中，，，求及前6项和．　　（本小题满分14分）　　如图综7，三棱柱中，，90°，顶点在底面ABC上的射影为BC边的中点M．　　（Ⅰ）求证：BC垂直于过三点A1、A、M的平面；　　（Ⅱ）如果平面与平面ABC所成的二面角为60°，求三棱柱的体积．　　（21）（本小题满分14分）　　设函数的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的

5、切线方程为．若函数在x＝2处取得极小值－16．　　（Ⅰ）求函数的解析式；　　（Ⅱ）确定函数的单调减小区间．　　（22）（本小题满分14分）　　已知双曲线的离心率，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点间的距离为．　　（Ⅰ）确定这个双曲线的方程；　　（Ⅱ）直线与双曲线交于两个不同的点C、D，并且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求实数m的取值范围．参考答案　　一、选择题：　　（1）D（2）D（3）C（4）C（5）D（6）C　　（7）A（8）B（9）B（10）A（11）B（12）C　　提示：　　（3）注意此时空间四边形

6、两对角线互相垂直．　　（4）给出函数的值域为．　　（5）先把抛物线方程化成标准方程　　（9）．　　（10），故．　　（11）设等差数列公差为d，由已知可得，而．　　（12）依条件可知PA＝AB，因此取BC中点E，连结PE，交MN于H，则AH是PE的垂直平分线．　　二、填空题：　　（13）（14）－2（15）（16）．　　提示：　　（14）．．　　（15）．　　三、解答题：　　（17）∵，，，∴，．　　∴．　　（18）由已知，，1），，2），　　∴，．　　∴，．　　（19）设等比数列公比为q，则，．解得，．　　∴，．　　（Ⅰ）

7、连结、，∵M是在平面ABC上面的射影，　　∴平面ABC，平面ABC，∴BC．　　由AB＝AC，M是BC中点，有．　　∴平面．　　（Ⅱ）过M作于N，连结，故，　　∴是平面与平面ABC所成二面角的平面角，　　∴＝60°．　　在Rt△中，，．　　在Rt△中，60°　　∴．　　（21）（Ⅰ），则．　　又直线的斜率为－24，故C＝－24．　　把代入，得．故P（0，12）．由此可得．　　∴．　　由在处取极小值－16，得　　解得　　∴．　　（Ⅱ），令，得．　　∴的单调减区间是（－4，2）．　　（22）（Ⅰ）由有，即．过A、B的直线方程为，

8、依题意有．由此解得，．∴双曲线方程为．　　（Ⅱ）把代入中，可得．　　故，．①设C（x1，y1）、D（x2，y2），则，．　　∴CD中点P的坐标为，．由已知则有，而A（0，－1）．于是有，化简得．②　　②代入①，得，，又，则．解得或．