高三数学模拟试题（一）

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1、高三数学模拟试题（一）命题人：潘高军第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设全集且,,则等于（）A．B．C．D．3.若的展开式中的系数是80，则实数的值A．　　B．　C．　D．4．已知三条不重合的直线、、两个不重合的平面、，有下列命题①若；②若；③若；④若；其中正确的命题个数是（）A．B．C．D．5．数列中，，当时，等于的个位

2、数，则该数列的第项是（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．6．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）正视图侧视图俯视图11A．B．C．D．7．电视台连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A．种B．种C．种D．种8．设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是A．　B．　　　C．　　D．9．在平面直角坐标系中，已知△的顶点和

3、，顶点在双曲线的右支上，则等于A．B．C．D．10．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数．现给出如下４个函数：①；②；③；④，其中是函数的序号是　A．①④B．①③C．②④D．②③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．若直线平行，则m的值为.1112．如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.13．二项式展开式中含x2项的系数是。14．若平面向量，则满足的向量有个.15.点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，

4、那么的值是（）16.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时，则）的值为_______________；17．定义：若对定义域Ｄ上的任意实数都有，则称函数为Ｄ上的零函数．根据以上定义，“是Ｄ上的零函数或是Ｄ上的零函数”为“与的积函数是Ｄ上的零函数”的　　　　　　　　　　条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(本小题满分14分)已知函数11的一系列对应值如下表：（Ⅰ）根据表格提供的数据求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的实数，函数（），的图像与直线有且仅有两个不

5、同的交点，求的值．19．(本小题满分14分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：.（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.20．(本小题满分14分)已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图).(Ⅰ)当时，求证：⊥；(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最

6、大值；(Ⅲ)当取得最大值时，求二面角的余弦值..21．(本小题满分15分)11若、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点，的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.22．(本小题满分15分)已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.11参考答案一、选择题BCDBDACCBA二、填空题11．；12．；13、-19214．；15、1

7、6、017．充分不必要三、解答题18．解：（Ⅰ）依题意，　　∴　　　又　，解得　，解得　　　∴　为所求.（II）由，得∵　，∴　∴　或即为所求.　　　19．解：（Ⅰ）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.　　（Ⅱ）ξ可取1，2，3，411　　故ξ的分布列为ξ1234P答：ξ的数学期望为．H20．解:（Ⅰ）（法一）作于，连，　　由平面平面知平面而平面，故又四边形为正方形∴　又，故平面　　而平面∴　.（或者直接利用三垂线定理得出结果）xyz（法二）∵平面平面∴　⊥面平面∴⊥,⊥,

8、又⊥故可如图建立空间坐标系．则，，　　∴∴.　（Ⅱ）∵　，面面∴面又由（Ⅰ）平面∴所以＝11H_EMFDBACG即时有最大值为．（Ⅲ）（法一）作于，作，连由三垂线定理知∴是二面角的平面角的补角由∽，知而，∴　　又∴　在中，因为∠是锐角∴∠＝　而∠是二面角的平面角的补角故二面角的余弦值为－.（法二）设平面的法向量为∵,，，∴则即取则∴面的一个法向量为11则<>由于所求二面角