高考数学 函数解析式（曲线方程）变换与图象变换的关系

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1、函数解析式（曲线方程）变换与图象变换的关系一、平移变换[函数图象变换前为紫色，变换后为红色]1．向左平移：函数向左平移个单位，解析式变为[例：函数向左平移2个单位，解析式为]；曲线向左平移个单位，方程变为[例：曲线向左平移2个单位，方程为]；2．向右平移：函数向右平移个单位，解析式变为[例：函数向右平移2个单位，解析式为]；曲线向左平移个单位，方程变为[例：曲线向右平移2个单位，方程为]；3．向上平移：函数向上平移个单位，解析式变为[例：函数向上平移2个单位，解析式为]；曲线向左平移个单位，方程变为[例：曲线向上平移2个单位，方程为即：]；4．向下平移：函数向下平移个单位，解析式变

2、为[例：函数向下平移2个单位，解析式为]；曲线向左平移个单位，方程变为[例：曲线向下平移2个单位，方程为即：]；二、对称变换函数对称(a,b)A．函数的图象关于点对称①两个函数与的图象关于点对称，则函数的解析式应为：(a,b)[特殊的，函数与的图象关于点对称，则函数的解析式应为：]②函数的图象本身关于点对称，则函数的解析式应满足：x=a[特殊的，函数的图象本身关于点对称，则函数为奇函数，且解析式应满足：]B．函数的图象关于直线对称x=a①两个函数与的图象关于直线对称，则函数的解析式应为：[特殊的时候关于轴对称]函数的图象本身关于直线对称，则函数的解析式应满足：或[常见的特例是偶函数

3、]y=b②两个函数与的图象关于直线对称，则函数的解析式应为：[特殊的时候关于轴对称]函数的图象本身不可能关于直线对称y=±x+b③两个函数与的图象关于直线对称，则函数的解析式应为：函数的图象本身关于直线对称，则函数的解析式应满足：C．绝对值对函数图象的对称变换①函数的图象函数的图象向左平移个单位[即：]，将直线以左的图象删除，作直线右侧图象关于直线对称的图象，两部分合在一起为函数的图象x=-ax=-a②函数的图象函数的图象在轴以下的部分以轴为轴，翻折到轴上方，两部分合在一起为函数的图象解析几何图形对称（一）、关于点对称的问题（中心对称）1．点关于点对称点关于点对称，则点的对称点为。

4、特殊地，点关于原点的对称点为。2．直线关于点对称解法一：由关于点对称的几何性质可知，关于线外一点对称的两条直线相互平行，而且对称中心到两条直线的距离相等；解法二：在对称直线上任取一点，则点关于点的对称点在原直线上，故，故所求直线方程为：3．曲线关于点对称在对称曲线上任取一点，则点关于点的对称点在原曲线上，故所求曲线方程为特殊的，如果曲线为圆，则可由原圆心求出关于点的对称圆心，而且根据两圆的半径相等就能求出对称圆的方程；如果曲线是圆锥曲线，则可由对称中心、顶点、渐近线及准线等求出关于点的对称性质，进而根据圆锥曲线的定义求出对称的曲线方程；（二）、关于直线对称的问题（轴对称问题）1．点

5、关于直线对称A．对称轴直线与坐标轴平行或重合（斜率为0或不存在）：点关于直线对称的点为点关于直线对称的点为B．对称轴直线的斜率为±1的直线：点关于直线对称的点为C．对称轴直线的斜率存在且不为0：设点关于直线对称的点为，则由可解出点的坐标2．直线关于直线对称A．对称轴直线与坐标轴平行或重合（斜率为0或不存在）：直线关于直线的对称直线为直线关于直线的对称直线为B．对称轴直线的斜率为±1：直线关于直线的对称直线为直线关于直线的对称直线为C．对称轴直线的斜率与已知直线的斜率相同：直线关于直线的对称直线可设为，根据平行线间的距离可知，进而求出的值并解出方程D．对称轴直线的斜率与已知直线的斜率

6、不相同：首先，直线与对称轴直线的交点可求出，同时在直线上可任取一确定点，进而可求现点关于直线对称的点的坐标，由、这两点便可求对称直线方程[也可利用到角相等解决此类问题]3．曲线关于直线对称A．对称轴直线与坐标轴平行或重合（斜率为0或不存在）：曲线关于对称的曲线方程为曲线关于对称的曲线方程为B．对称轴直线的斜率为±1：曲线关于对称的曲线方程为曲线关于对称的曲线方程为C．对称轴为普通直线：在求解曲线关于对称的曲线方程时，可在曲线上任取一点，求出点关于直线对称的点，将点的坐标代入曲线方程中化简后就是曲线的方程三、伸缩变换函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍[沿轴变为原来的倍]，则

7、函数解析式变为：函数图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍[沿轴变为原来的倍]，则函数解析式变为：