高三数学一轮复习巩固与练习：等比数列

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1、等比数列1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)A．64　　　　　　　　　　B．81C．128D．243解析：选A.设首项为a1，公比为q，则⇒，∴a7＝a1q6＝64.2．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析：选C.由题知an＝2n，log2a2n－1＝2n－1，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.3．在正项数

2、列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A．2n－1B．2n＋1－2C．2－D．2－解析：选B.由点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上得，－＝0，即an＝2an－1.又a1＝2，所以当n≥2时，＝2，故数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列．所以Sn＝＝2n＋1－2，故选B.4．已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q等于________．解析：由题知a4＋a6＝2(a5＋a7)＝2(a4q＋a6q)＝2q(a4＋a6)，由a4＋a6≠0得q＝.答案：5．已知数列{an}是

3、等比数列，a2＝2，a5＝16，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.[来源:学科网ZXXK]解析：根据a2＝2和a5＝16，可求得等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，而所求的和式可看成是数列bn＝anan＋1的前n项和，而bn＝anan＋1＝a12q2n－1＝(a12q)(q2)n－1，所以{bn}是首项为b1＝a12q＝2，公比为q2＝4的等比数列，故其前n项和为Sn＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)6．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列．(2)求{an}的通项公式

4、．解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1.当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an＝－(an－an－1)＝－bn－1，∴{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列．(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－)n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋(－)＋…＋(－)n－2＝1＋＝1＋[1－(－)n－1]＝－(－)n－1当n＝1时，－(－)1－1＝1＝a1，∴an＝－(－)n－1(n∈N*)．练习1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)A．64　　　　　　　　　　B．81C．128D．243解析

5、：选A.设首项为a1，公比为q，则⇒，∴a7＝a1q6＝64.2．(高考广东卷)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析：选C.由题知an＝2n，log2a2n－1＝2n－1，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.3．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A．2n－1B．2n＋1－2

6、C．2－D．2－解析：选B.由点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上得，－＝0，即an＝2an－1.又a1＝2，所以当n≥2时，＝2，故数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列．所以Sn＝＝2n＋1－2，故选B.4．已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q等于________．解析：由题知a4＋a6＝2(a5＋a7)＝2(a4q＋a6q)＝2q(a4＋a6)，由a4＋a6≠0得q＝.答案：5．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝16，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.解析：根据a2＝2和a5＝16，可求得等

7、比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，而所求的和式可看成是数列bn＝anan＋1的前n项和，而bn＝anan＋1＝a12q2n－1＝(a12q)(q2)n－1，所以{bn}是首项为b1＝a12q＝2，公比为q2＝4的等比数列，故其前n项和为Sn＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)6．(高考陕西卷)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列．(2)求{an}的通项公式．解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1