惠州市高三调研考试数学测试题2

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1、惠州市高三第二次调研考试数学试题（.1）本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间1．第1卷(选择题，共50分)一、选择题：每小题5分，共50分．1．若集合M＝x

2、x＜1，N＝x

3、x2＜1，则M∩N＝()A．MB．NC．D．x

4、－1＜x＜0x

5、0＜x＜12．设复数ω＝，则1＋ω＝()A．－ωB．ω2C．－D．3．直线y＝kx与圆(x－4)2＋y2＝4相切，则直线的倾斜角为()A．，－B．，C．，－D．，4．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙697

6、1686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是()A．棉农甲，棉农甲B．棉农甲，棉农乙C．棉农乙，棉农甲D．棉农乙，棉农乙5．已知△中，

7、

8、=3，

9、

10、=4，且·＝－6，则△的面积是()A．6B．3C．3D．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BDD1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是()A．圆或圆的一部分B．抛物线或其一部分C．双曲线或其一部分D．椭圆或其一部分7．在等比数列{an}中，a1＋a2＝162，a3＋a4＝18，a4＋a5＝()A．6B．－6C．±2D．±6

11、8．函数f(x)＝满足f(9)＝2，则的值是()A．B．C．2D．9．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．7个第2卷(非选择题，共100分)二、填空题：每小题5分，共11．cos70°cos10°＋sin70°sin10°＝________

12、______．12．一个距球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为π，则球的半径为_______（3分），球的表面积为______________．（2分）13．若函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则______________．14．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列5个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b．其中可能成立的关系式是____________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．(本小题满分12分)已知函数(aR，

13、a为常数)．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在[，]上的最小值为－1，求实数a的值．16．(本小题满分12分)已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求…的值．17．(本小题满分14分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的题目，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获金2a元；先答那个题目由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中此答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率为、，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由．18．(本小

14、题满分14分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点．（1）求证：EF⊥平面ADD1A1；（2）建立空间直角坐标系D－xyz(DG是AB边上的高)，若BB1=，求A1F与平面DEF所成的角的大小．19．(本小题满分14分)已知函数．（1）如果关于的不等式≥的解集为R，求实数a的最大值；（2）设函数，如果在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围．本小题满分14分)定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：的一个焦点为F(c

15、，0)(c>0)，P为椭圆E上的任意一点．（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F、P的直线L与y轴的交点R满足？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由．（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S(0，2)，求使取最大值时点P的坐标．