高考数学 元二次不等式及其解法复习好题精选

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1、一元二次不等式及其解法题组一一元二次不等式的解法1.不等式≥2的解集是(　　)A．　　　　　　　B．C．[，1)∪(1,3]D．解析：法一：首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是．法二：特殊值检验法．首先x≠1，排除B，显然x＝0，x＝2是不等式的解，排除A、C答案：D2．解关于x的不等式12x2－ax>a2(a∈R)．解：由12x2－ax－a2>0⇔(4x＋a)(3x－a)>0⇔(x＋)(x－)>0，①a>0时，－<，解集为{x

2、x<－或x>

3、}；②a＝0时，x2>0，解集为{x

4、x∈R且x≠0}；③a<0时，－>，解集为{x

5、x<或x>－}．题组二一元二次不等式的实际应用3.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)A．100台B．1C．150台D．180台解析：依题意得25x≥3000＋0.1x2，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－因为0＜x＜240，所以150≤x＜240，即最低产量是150台．答案：C4．某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成

6、本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y＝×1000(1＋0.6x)(0＜x＜1)，整理得y＝－60x2＋0＜x＜1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即

7、解得0＜x＜.∴投入成本增加的比例应在(0，)范围内．题组三不等式的恒成立问题5.若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥2或a≤－3B．a＞2或a≤－3C．a＞2D．－2＜a＜2解析：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，即解得a＞2.答案：C6．(·宁波模拟)设奇函数f(x)在上是单调函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈都成立，当a∈时，则t的取值范围是________．解析：∵f(

8、x)为奇函数，f(－1)＝－1，∴f(1)＝－f(－1)＝1.又∵f(x)在上是单调函数，∴－1≤f(x)≤1，∴当a∈时，t2－2at＋1≥1恒成立，即t2－2at≥0恒成立，令g(a)＝t2－2at，a∈，∴∴∴t≥2或t＝0或t≤－2.答案：(－∞，－2]∪{0}∪时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．解：(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋)2＋3－.①当－＜－2，即a＞4时，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，由－2a＋7≥

9、a得a≤，∴a∈∅.②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2.∴－4≤a≤2.③当－＞2，即a＜－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4.综上得a∈．题组四一元二次不等式的综合应用8.不等式x2－

10、x

11、－2<0的解集是(　　)A．{x

12、－2

13、x<－2或x>2}C．{x

14、－1

15、x<－1或x>1}解析：原不等式⇔

16、x

17、2－

18、x

19、－2<0⇔(

20、x

21、－2)(

22、x

23、＋1)<0⇔

24、x

25、－2<0⇔－2

26、＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是________．解析：因为不等式组的解集是{x

27、2＜x＜3}，设f(x)＝2x2－9x＋a，则由题意得解得a≤9.答案：a≤910．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

28、x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

29、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－