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时间:2020-04-11
《2011届高考数学复习好题精选 一元二次不等式及其解法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次不等式及其解法题组一一元二次不等式的解法1.不等式≥2的解集是( )A. B.C.[,1)∪(1,3]D.解析:法一:首先x≠1,在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x+5≥2(x-1)2,即2x2-5x-3≤0,即(2x+1)(x-3)≤0,解得-≤x≤3,故原不等式的解集是.法二:特殊值检验法.首先x≠1,排除B,显然x=0,x=2是不等式的解,排除A、C.答案:D2.解关于x的不等式12x2-ax>a2(a∈R).解:由12x2-ax-a2>0⇔(4x+a)(3x-a)>0⇔(x+)(x-)
2、>0,①a>0时,-<,解集为{x
3、x<-或x>};②a=0时,x2>0,解集为{x
4、x∈R且x≠0};③a<0时,->,解集为{x
5、x<或x>-}.题组二一元二次不等式的实际应用3.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A.100台B.120台C.150台D.180台解析:依题意得25x≥3000+20x-0.1x2,用心爱心专心整理得x2+50x-30000≥0,解得x
6、≥150或x≤-200,因为0<x<240,所以150≤x<240,即最低产量是150台.答案:C4.某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应地提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成
7、本增加的比例x应在什么范围内?解:(1)由题意得y=×1000(1+0.6x)(0<x<1),整理得y=-60x2+20x+200(0<x<1).(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须有即解得0<x<.∴投入成本增加的比例应在(0,)范围内.题组三不等式的恒成立问题5.若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )A.a≥2或a≤-3B.a>2或a≤-3C.a>2D.-2<a<2解析:原不等式可化为(a+2)x2+4x+a-1>0,显然a=-2时不等式不恒成立,所以要使不等式对于
8、任意的x均成立,必须有a+2>0,且Δ<0,即解得a>2.答案:C6.(2010·宁波模拟)设奇函数f(x)在上是单调函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈都成立,当a∈时,则t的取值范围是________.解析:∵f(x)为奇函数,f(-1)=-1,∴f(1)=-f(-1)=1.又∵f(x)在上是单调函数,∴-1≤f(x)≤1,∴当a∈时,t2-2at+1≥1恒成立,用心爱心专心即t2-2at≥0恒成立,令g(a)=t2-2at,a∈,∴∴∴t≥2或t=0或t≤-2.答案:(-∞,-2]∪{0
9、}∪时,f(x)≥a恒成立,求a的范围.解:(1)f(x)≥a恒成立,即x2+ax+3-a≥0恒成立,必须且只需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,∴-6≤a≤2.(2)f(x)=x2+ax+3=(x+)2+3-.①当-<-2,即a>4时,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7≥a得a≤,∴a∈∅.②当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,f(x)min=3-,由3-≥a,得-6≤a≤2.∴-4≤a≤2.③当->2,即a<-4时,f(x)min=f(2)=2a+7,由2a+7≥a,得a≥-7,∴-7≤a
10、<-4.综上得a∈.题组四一元二次不等式的综合应用8.不等式x2-
11、x
12、-2<0的解集是( )A.{x
13、-214、x<-2或x>2}C.{x15、-116、x<-1或x>1}解析:原不等式⇔17、x18、2-19、x20、-2<0⇔(21、x22、-2)(23、x24、+1)<0⇔25、x26、-2<0⇔-227、2<x<3},设f(x)=2x2-9x+a,则由题意得解得a≤9.答案:a≤9用心爱28、心专心10.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x29、x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x30、x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b
14、x<-2或x>2}C.{x
15、-116、x<-1或x>1}解析:原不等式⇔17、x18、2-19、x20、-2<0⇔(21、x22、-2)(23、x24、+1)<0⇔25、x26、-2<0⇔-227、2<x<3},设f(x)=2x2-9x+a,则由题意得解得a≤9.答案:a≤9用心爱28、心专心10.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x29、x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x30、x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b
16、x<-1或x>1}解析:原不等式⇔
17、x
18、2-
19、x
20、-2<0⇔(
21、x
22、-2)(
23、x
24、+1)<0⇔
25、x
26、-2<0⇔-227、2<x<3},设f(x)=2x2-9x+a,则由题意得解得a≤9.答案:a≤9用心爱28、心专心10.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x29、x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x30、x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b
27、2<x<3},设f(x)=2x2-9x+a,则由题意得解得a≤9.答案:a≤9用心爱
28、心专心10.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x
29、x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x
30、x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b
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