正文描述:《高考数学 第五章 第二节》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、同步检测训练一、选择题1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于( )A.(-2,-1) B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案:D解析:本小题主要考查向量的坐标运算.a-b=-=(-1,2),故选D.2.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b( )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向答案:A解析:∵a·b=-30+30=0,∴a⊥b,故选A.3.已知向量=(4,6),=(3,5)且⊥,∥则向量=( )A.(-,)B.(-,)C.(,-)D.(,-)答案:D解析:设=(x,y),则=-=(x-4
2、,y-6)∵⊥,∥,∴解之得∴=(,-),故应选D.4.设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且
3、b
4、≤14,则b为( )A.(2,14)B.(2,-)C.(-2,)D.(2,8)答案:B解析:a=(4,3),b=(x,y),x轴正方向上的单位向量i=(1,0),则⇒或又
5、b
6、≤14,∴x=2,y=-.∴b=.故选B.5.(·湖北部分重点中学联考)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=(a+b,sinC),n=(a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为( )A.B.C.D.答案:B解析:∵m∥n,∴(a+c)sinC
7、=(a+b)(sinB-sinA),由正弦定理可得:(a+c)c=(a+b)(b-a)⇒ac=b2-a2-c2⇒cosB==-,故角B的大小为.故选B.6.(·重庆模拟)若a=(1,2),b=(-1,1),ka+b与a-b共线,则k的值为( )A.2B.1C.0D.-1答案:D解析:由题意得ka+b=(k-1,2k+1),a-b=(2,1),又ka+b与a-b共线,因此(k-1)×1-2(2k+1)=0,k=-1,选D.7.(·皖南八校联考)已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),则x+y的值为( )A.0B.2C.4D.
8、-4答案:A解析:∵a∥b,∴x=4,∴b=(4,-2),∴a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y).∵(a+b)⊥(b-c),∴(a+b)·(b-c)=0,即6-3(-2-y)=0,∴y=-4,∴x+y=0.8.(·南昌调研)已知向量a=(2,3),b=(-5,-1),若ma+nb(m≠0)与a垂直,则等于( )A.-1B.0C.1D.2答案:C解析:利用向量垂直的充要条件构建方程探究变量之间的关系,由垂直的坐标表示切入,∵(ma+nb)·a=0,∴(2m-5n,3m-n)·(2,3)=4m-10n+9m-3n=0⇒=1,选C.二、填空题9.(·保定市调研)已知平面向量
9、a=(1,2),b=(-1,3),c=a-(a·b)b,则a与c夹角的余弦值为________.答案:-解析:∵c=a-(a·b)b=(1,2)-[1×(-1)+2×3]·(-1,3)=(6,-13);∴cos〈a,c〉====-.10.已知向量a=(-2,1),b=(0,1),若存在实数λ使得b⊥(λa+b),则λ等于________.答案:-1解析:∵b⊥(λa+b),∴b·(λa+b)=λa·b+b2=λ+1=0,解之得λ=-1.故填-1.11.已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2).当
10、x∈[0,π]时,不等式f(a·b)>f(c·d)的解集为________.答案:(,)解析:a·b=2sin2x+1=2-cos2x,x∈[1,3],c·d=cos2x+2∈[1,3],f(a·b)>f(c·d),即为f(2-cos2x)>f(2+cos2x),又f(x)在[1,3]上为增函数,则2-cos2x>2+cos2x,即cos2x<0,解集为(,),故填(,).三、解答题12.若a,b为非零向量且a∥b,λ1,λ2∈R,且λ1λ2≠0.求证:λ1a+λ2b与λ1a-λ2b为共线向量.证明:设a=(x1,y1),b=(x2,y2).∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m
11、,使得a=mb,即a=(x1,y1)=(mx2,my2),∴λ1a+λ2b=((mλ1+λ2)x2,(mλ1+λ2)y2)=(mλ1+λ2)(x2,y2)同理λ1a-λ2b=(mλ1-λ2)(x2,y2)∴(λ1a+λ2b)∥(λ1a-λ2b)∥b,而b≠0,∴(λ1a+λ2b)∥(λ1a-λ2b).13.在▱ABCD中,A(1,1),=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.(1)若=(3,5),求点C的坐标;(2)当
12、
13、=
14、
15、时,求点P的轨迹.解:(1)设点
显示全部收起