高考数学 热点前四大题预测专练5 理

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1、高考理科数学热点前四大题预测专练51．（本小题满分10分）在△ABC中，、、分别是角、、所对的边．已知．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求的值．2．（本小题满分12分）第18题如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．（I）证明：面；（II）求二面角的大小．3．（本小题满分12分）已知等比数列中，，，且公比．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．4．(本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿

2、命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．专练5（理科）答案及解析1．解：（I）由已知，可得：．所以，或．　　　………………………………5分（II）由得由余弦定理得当时，．当时，．………………………………10分2．解：（I）证明

3、：已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．∵，，∴∴∴于是，有、．又因AB与AE相交，故面ABE．……………6分（II）解：所以，二面角的大小（亦可用传统方法解（略））．12分3．解：(Ⅰ)由，因为，所以．而，所以通项公式为：………………………………6分(Ⅱ)设，则．所以，是首项为6，公差为的等差数列．因为n是自然数，所以，或时， 最大，其最值是．………………………………12分4．解：（文科可以参考给分）（I）设在第一次

4、更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为，则．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………４分（II）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为：………………………………8分（III）的可能取值为0，1，2，3；某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为．P0123∴的分布列为：此分布为二项分布—B（3，0.6）．∴　　………………12分