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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高三理科数学下册第二次考试数学试卷（理科）总分：150分时量：14月5日联合命题由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的）.1．集合的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．82．复数（）2（其中i为虚数单位）的虚部等于（）A．－iB．1C．－1D．03．设函数在区间上连续，则实数的值为()A．2B．1C．0D．34.
2、已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于()A.135B.270C.540D.12155．下面四个命题： ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知，则（）A．2B．C．1D．07．已知O，A，B，C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋=，则三个角∠AOB，∠BOC，∠
3、COA（）A．都是锐角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角。8．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，所得的数是大于0的偶数的概率为（）A．B．C．D．9．双曲线－＝1的左右焦点分别为F1﹑F2，在双曲线上存在点P，满足︱PF1︱＝5︱PF2︱。则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．210．f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意的正数a﹑b，若a＜b，则必有（）A．af(a)≤bf(b)B．af(a)≥bf(b)C．af(b)≤bf(a)D．af(b)≥bf(a)二、填空题:（本大题共5个小题，共25分，将答案填写
4、在题中的横线上）.11．已知在平面直角坐标系中，O(0,0),M(1,),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足：0≤≤1,0≤≤1,则的最大值为＿＿＿＿＿．12．已知函数y=f(x),x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）,则不等式的的解集为13．已知＝1，则＝＿＿＿＿＿．14．若两条异面直线所成的角为600，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿．15．已知抛物线的方程为，直线与抛物线交于A,B两点，且以弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切，则弦AB的中点的轨迹方程为；
5、当直线的倾斜角为时，圆的半径为．三、解答题:（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知向量a＝(cos,sin),b＝(cos,－sin),且x∈[0,].(1)求a·b及︱a＋b︱；(2)若f(x)=a·b－2︱a＋b︱的最小值为－7,求实数的值.17．（本小题满分12分）某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投产
6、上市，否则不能投产上市。(1)已知甲﹑乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示，分别求出甲﹑乙两种新一代产品能投产上市的概率P甲﹑P乙；第一项技术指标第二项技术指标甲0.80.85乙0.750.8(2)若甲﹑乙两种新一代产品能投产上市，可分别给公司创造100万元﹑150万元的利润；否则将分别给公司造成10万元﹑的损失，在1）的条件下，用﹑分别表示甲﹑乙两种新一代产品的研发给公司创造的利润，求﹑的分布列及E﹑E.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=900，D为棱BB1上一点，且面DA1C⊥面A
7、A1C1C.1）求证：D点为棱BB1的中点；A1C1B1ACBA1D2）若二面角A－A1D－C的平面角为600，求的值。19．（本小题满分13分）设正项数列｛｝的前项和为Sn，q为非零常数。已知对任意正整数n,m，当n＞m时，总成立。1）求证数列｛｝是等比数列；2）若正整数n,m,k成等差数列，求证：＋≥。本小题满分13分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；2）
