高三考试理科数学

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1、一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合，,则下列结论正确的是()A.    B. C.     D.   2．已知复数为纯虚数，则的值（）A.-1B.1C.-2D.23.已知为等差数列的前项的和，，，则的值为()A．6B．C．D．4．已知向量则等于()A．3B.C.　　D.5．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则()A.2B.4C.6D.86.各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A.16B.27C.36D.－277.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如

2、右图所示,则该几何体的体积为(）.....8.如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点（,0）中心对称，那么

3、φ

4、的最小值为()A．B.C．D．9.11.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的8取值范围为()A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)12.设函数则函数的各极大值之和为A．B．C．D．二.填空题13.设，，，则从大到小的顺序为．14.已知正实数，记为中的较小者，则的最大值为15.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则=。16.如图，四面体的三条棱两两垂直，,，OABDC为四面体外一点．给出下列命题．①

5、不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点，使四面体是正三棱锥；③存在点，使与垂直并且相等；④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是．③④三．解答题17.在中，内角对边的边长分别是，且满足，。（1）时，若，求的面积．（2）求的面积等于的一个充要条件。18.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。8（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．19.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为

6、AB、SD中点。（1）求证：SO//面AECBC面AEC（2）求二面角O—SD—B的余弦值。20．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数,求a的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设g（x）=e2x-aex-1,x∈,求g（x）的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较的大小．17.【解析】（1）由题意得，即，由时，得，由正弦定理得，（3分）联立方程组解得，．所以的面积．（6分）8（2）若的面积等于，

7、则，得．联立方程组解得，，即，又，故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。（10分）反之若是边长为的正三角形，则其面积为。（12分）故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形。18.【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/（2）。，，两式相减得，所以。（8分）（3），8∴，（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。（12分）19．【解析】（1）设DO，AC交于点F，连接EF，则可得EF//OSSO//面AEC…………3分又SO面ABCD又面……………………………………6

8、分（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，设AB=2，显然AC面SOD，面SOD的法向量设面SBD的法向量为由，求得：，故所求二面角的余弦值为……………………1220．解:（1）,∵f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+）min即可.…………4分∴2x+≥（当且仅当x=时取等号）,∴a≤…………6分（2）设设，其对称轴为t=，由（1）得a≤，∴t=≤＜…………8分8则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1

9、）=-a…………10分当2≤a≤时g（x）的最小值为-1-,当a＜2时g（x）的最小值为-a.…………12分21解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．3分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，5分令，可得在上递减，在上递增，∴，即．7分（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,e2)上单调减∴00，∴y(1-lnx)>x(1-lny),∴当ex(1-lny),∴已知

10、函数．（Ⅰ）若在处取得极